Question

Uma PG crescente possui três termos, a soma destes termos vale 13 e o produto entre eles vale 27. Determine os três termos dessa PG.​

Answer 1

Os 3 termos da PG crescente são ( 1, 3 e 9 ).

• Numa Progressão geométrica, a razão é representada pela letra q.

• Chamando o 2° termo de x, temos:

( x , x e q . x )

q

O enunciado informa que o produto dos termos é igual a 27, logo:

x . x . q . x = 27

q

x . x . x = 27

x³ = 27

x = ³raiz de 27

x = 3

Agora, para determinar os termos da PG, precisamos encontrar a razão, ou seja q.

A soma dos termos é 13, logo:

x + x + q . x = 13

q

3 + 3 + 3 q = 13

q

3 + 3 q + 3 q² = 13

3 q² + 3 q - 13 q + 3 = 0

3 q² - 10 q + 3 q = 0

• Usando a equação do segundo grau:

delta = b² - 4 ac

delta = - 10² - 4 . 3 . 3

delta = 64

q = - b + raiz de delta

2 . a

q = - ( - 10² ) + raiz de 64

2 . 3

q = 10 + 8

6

q¹ = 10 + 8 = 18 = 3

6 6

q² = 10 - 8 = 2 = 1

6 6 3

PG = ( 1, 3, 9 ).