Question

uma pg crescente possui três termos a soma destes termos vale 13 e o produto entre eles valem 27 determine os três termos dessa pg​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Por definição temos que, uma PG (progressão geométrica ) é uma sequencia numérica que a partir do segundo, cada termo é igual ao produto do anterior por uma constante q, que na PG chamamos de razão.

Como sabemos que o produto da nossa PG vale 27, vamos chamar o segundo temo da nossa PG de x, assim temos:

a1= x/q   ,    a2=   x   , a3= x*q

O produto vale 27

$\frac{x}{q} * x* x*q=27$

note que, se reorganizarmos temos:

$\frac{q}{q} * x* x*x=27$

como q/q = 1 temos

x*x*x=27

$x^{3} =27$

$x=\sqrt[3]{27}\\x=3$

Assim sabemos que

a1= 3/q, a2=3 , a3=3*q

Vamos descobrir agora qual o valor de q (razão da PG).

Utilizando o segundo dado que a questão nos dá, a soma dos elementos é igual a 13

$\frac{3}{q}+ 3 + 3q=13$

$\frac{3+3q+3q^{2}}{q} =13$

$3q^2+3q+3=13q$

$3q^2+3q+3-13q=0\\3q^2-10q+3=0$

Δ=b^2-4a*c

Δ=(-10)^2 -4*3*3

Δ=64

$Q1=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2*a} \\\\Q2=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2*a}$

$Q1=\frac{-(-10)+8 }{2*3} \\Q1=\frac{18}{6}= 3$

$Q2=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2*a}\\\\Q2=\frac{-(-10)-8 }{2*3}\\Q2=\frac{2}{6} \\Q2=\frac{1}{3}$

com isso vemos que q pode ser 3 ou 1/3

Como a nossa PG é crescente q=3

Por fim para descobrir quais o termos da nossa pg

a1= x/q

a1= 3/3= 1

a2=x

a2=3

a3= x*q

a3=3*3= 9

{1,3,9}