Question

uma PG crescente possui três termos a soma desses termos Vale 13 e o produto entre eles Vale 27 Determine os termos dessa PG​

Answer 1

Resposta:

x/q * x * x.q = 27

3/q + 3 + 3q = 13

3 + 3q + 3q^2 = 13q

3q^2 - 10q + 3 = 0

∆ = (-10)^2 - 4 * 3 * 3

∆ = 100 - 36∆ = 64

∆ = 8

X ' = 10 + 8 / 6

X ' = 18 / 6

X ' = 3

X " = 10 - 8 / 6

X " = 2 / 6

X " = 1 / 3

PG = { 1 , 3 , 9 } ou { 9 , 3 , 1

Answer 2

Os termos dessa PG são: (1, 3, 9).

Explicação:

A razão da progressão geométrica é representada por q.

Se chamarmos o segundo termo de x, temos:

1° termo: x/q

2° termo: x

3° termo: q.x

O produto desses termos é 27. Logo:

x · x · q·x = 27

q

x · x · x = 27

x³ = 27

x = ∛27

x = 3

Agora, para determinar os termos da pg, precisamos encontrar q.

A soma dos termos é 13. Logo:

x + x + q·x = 13

q

3 + 3 + 3q = 13

q

3 + 3q + 3q² = 13q

3q² + 3q - 13q + 3 = 0

3q² - 10q + 3 = 0

Resolução da equação do 2° grau:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-10)² - 4·3·3

Δ = 100 - 36

Δ = 64

q = - b ± √Δ

         2a

q = - (-10) ± √64

           2.3

q = 10 ± 8

        6

q' = 10 + 8 = 18 = 3

         6        6

q'' = 10 - 8 = 2 = 1

         6        6      3

Como é informado que a progressão é crescente, a razão só pode ser 3.

Se fosse 1/3, estaria diminuindo.

Portanto, os termos são:

1° termo: x/q => 3/3 = 1

2° termo: x => 3

3° termo: q.x => 3.3 = 9

Pratique mais progressão geométrica em:

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