Question

uma pessoa vai retirar dinheiro de um caixa eletrônico de um banco mas , na hora de digitar a senha, esquece o numero. lembra que tem o algarismo 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem 7 em alguma posição. o numero máximo de tentativas para acertar a senha é:
a) 1680
b) 1344
c) 720
d) 224
e) 136

Answer 1

Opa, Boa noite.

Se a senha tem 5 algarismos mas começa com 6, então o problema se reduz a determinar os outros 4 algarismos
Sabe-se que o número 7 é um deles.
Então consideremos que 7 está na segunda posição, logo para as outras 3 posições há 8x7x6=336 possibilidades (já que não há repetição)
Mas 7 pode estar em outras 3 posições, logo o total de possibilidades é 4 x 336 = 1344 possibilidades (tentativas)
Abraços! 

Answer 2

Resposta: o máximo de tentativas será 1.344, letra B.

Explicação passo-a-passo:

Usando o Princípio Fundamental da Contagem (PFC) o total será o produto das quantidades de possibilidades para cada algarismo.

- Como o primeiro algarismo será 6, existe apenas uma possibilidade para o primeiro número;

- Como o 7 está em algum lugar das 4 últimas posições, existe uma possibilidades por posição - vai ser necessário permutar essa possibilidade.

- As outras possibilidades referem-se a quantidade de números restantes: 8, 7 e 6.

As possibilidades no total são:

(1 * 1 * 8 * 7 * 6)

(1 * 8 * 1 * 7 * 6)

(1 * 8 * 7 * 1 * 6)

(1 * 8 * 7 * 6 * 1)

Todas as linhas retornam o mesmo valor, então podemos simplificar e calcular:

$\mathtt{Pos.=4(1\times1\times8\times7\times6)=4(336)=1.344}$

O máximo de tentativas será 1.344.