Question

Uma pessoa tomou um emprestimo de 75.000,00 a 5,5% a.m para quitar em seis meses pelo sistema americano. A fim de economizar a quantia que deve pegar no final ( capital mais ultima parcela de juros) faz depositos numa instituição financeira que paga 2,7% a.m. Que deposito deve fazer no inicio de cada mes? Elabore o demonstrativo com depositos, juros recebidos e montante em cada periodo.

Answer 1

Resposta:

Conforme abaixo

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde!

No sistema americano, mês após mês pagam-se os juros, e o valor principal paga-se ao término do processo.

Então, a cada mês:

$75\,000\cdot 5,5\% = 4\,125$

Este é o valor dos juros pagos pelos 6 meses (6 parcelas de juros de 4125)

No último mês, juntamente com os juros, pagará o valor do empréstimo, 75.000,00

Para facilitar sua vida, e não ter que pagar os 75.000,00 de uma vez, economiza mensalmente um valor, sob uma taxa de 2,7% a.m., para após 6 depósitos receber os 75000 e pagar o que deve.

Então:

$FV=PMT\cdot\left[\dfrac{\left(1+i\right)^{n+1}-1}{i}-1\right]\\75\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{\left(1+2,7\%\right)^{6+1}-1}{2,7\%}-1\right]\\PMT=\dfrac{75\,000}{\dfrac{1,027^7-1}{0,027}-1}\\\boxed{PMT\approx 11\,375,33}$

Espero ter ajudado!