Question

Uma pessoa tomou um emprestimo de 75.000,00 a 5,5% a.m para quitar em seis meses pelo sistema americano. A fim de economizar a quantia que deve pegar no final ( capital mais ultima parcela de juros) faz depositos numa instituição financeira que paga 2,7% a.m. Que deposito deve fazer no inicio de cada mes? Elabore o demonstrativo com depositos, juros recebidos e montante em cada periodo.

Answer 1

Olá!

No Sistema Americano, são pagos somente os juros a cada mês, sendo que no ultimo mês, a ultima parcela compreende o valor da dívida mais os juros.

Nesse caso temos que os juros do empréstimo é 5,5%. Logo a ultima parcela será de:

P = 75.000,00 x 1,055 = R$ 79.125,00

Logo, ao final de 6 meses de investimento, deve haver um montante de R$ 79.125,00 para pagar a ultima parcela do financiamento. Para calcular o valor dos aportes mensais (P) podemos usar a seguinte equação:

$VF = P . (1+i).\frac{(1+i)^{n}-1}{i}$

onde VF é o valor futuro, i é a taxa de juros e n é o período.

Logo, substituindo os valores na equação, teremos:

$79.125,00 = P . (1,027).\frac{(1,027)^{6}-1}{0,027}$

$79.125,00 = P . 6,59$

P = 12.000,98

Logo deve ser depositado R$ 12.000,98 a cada mês para obter o valor da ultima parcela, sendo que o demonstrativo de aportes são:

Aporte Mensal Juros Montante Acumulado

R$ 12.000,97     R$ 324,03     R$ 12.325,00

R$ 12.000,97     R$ 656,80     R$ 24.982,77

R$ 12.000,97     R$ 998,56     R$ 37.982,31

R$ 12.000,97     R$ 1.349,55    R$ 51.332,83

R$ 12.000,97     R$ 1.710,01     R$ 65.043,82

R$ 12.000,97     R$ 2.080,21    R$ 79.125,00

Espero ter ajudado!