Question

Uma pessoa tem uma dívida de R$ 15.000,00, vencível daqui a 3 meses e outra de R$ 50.000,00 vencível daqui a 5 meses. Quanto deverá aplicar hoje, no mínimo, a juros compostos de 3% a.m para cumprir os compromissos?

Answer 1

Aplicando uma combinação de juros compostos conseguiremos resolver a questão.

Vamos calcular as duas dívidas separadamente e depois juntar os valores.

O montante (FV) é 15000, taxa 3% a.m. em 3 meses. Aplicando na fórmula de Juros compostos descobriremos quanto precisará ser investido (PV,):
FV = PV(1+i)^n
15000 = PV, * (1+0,03)^3 -> 1,092 PV, = 15000
PV, = 15000/1,092 -> PV, = 13736,26

Calcularemos agora o capital (PV,,) necessário para saldar a dívida (FV) de 50000 a taxa (i) de 3% a.m. durante 5 meses (n):
FV = PV(1+i)^n
50000 = PV,, (1+0,03)^5 -> 1,159 PV,, = 50000
PV,, = 50000/1,159 -> PV,, = 43140,64

Para descobrir a aplicação mínima agora precisamos somar os dois PV encontrados:
PV = 13736,26+43140,64
PV = 56876,90.