Question

Uma pessoa tem uma dívida de R$ 1.000,00 que vence em 8 meses e propõe-se a pagá-la em três parcelas: R$ 200,00 daqui a dois meses, R$ 400,00 daqui a 6 meses e uma parcela final no vencimento da dívida. A juros compostos de 4% ao mês, o valor da parcela final, em reais, que liquida a dívida é, aproximadamente, (Dados: (1,04)²= 1,0816; (1,04)6= 1,2653;)

Answer 1

Olá, Valmir.

Sejam $x$ o valor da parcela final e $i=4\%$ a taxa de juros.

O valor futuro das parcelas pagas deve ser igual ao valor da dívida que vence daqui a 8 meses, ou seja:

$200\cdot(1+i)^6+400\cdot(1+i)^2+x=1000\Rightarrow\\\\ 200\cdot(1+0,04)^6+400\cdot(1+0,04)^2+x=1000\Rightarrow\\\\ 200\cdot(1,04)^6+400\cdot(1,04)^2+x=1000\Rightarrow\\\\ 200\cdot1,2653+400\cdot1,0816+x=1000\Rightarrow\\\\ 253,06+432,64+x=1000\Rightarrow\\\\ x=1000-253,06-432,64\Rightarrow\\\\ \boxed{x=\text{R\ }314,30}$