Question

Uma pessoa tem uma dívida composta dos seguintes pagamentos:



R$22.000,00 de hoje a 2 meses;
R$57.000,00 de hoje a 5 meses
R$90.000,00 de home a 7 meses


Deseja trocar estas obrigações equivalentemente por dois pagamentos iguais, vencíveis o primeiro ao final do 6 (sexto) mês e o Segundo no 8 (oitavo) mês. Sendo de 3,7% ao mês de juros simples, calcular o valor destes pagamentos admitindo-se as seguintes datas de comparação:



A) Hoje

B) no vencimento do primeiro pagamento proposto

C) no vencimento do Segundo pagamento proposto

OBS: CHEGUEI ATÉ A PARTE 140.070,741 = X/1,222 + X/1,296

Answer 1

a) Data focal 0:
R$22.000,00 de hoje a dois meses--->deve voltar 2 meses
R$57.000,00 de hoje a 5meses--->deve voltar 5 meses
R$90.000,00 de hoje a sete meses--->deve voltar 7 meses
1º pargamento proposto(x) de hoje a 6 meses--->deve voltar 6 meses
2º pagamento proposto(x) de hoje a 8 meses---->deve voltar 8 meses

Por equivalência de capital, temos que: 

22000/(1+0,037*2) + 57.000/(1+0,037*5) + 90.000/(1+0,037*7) = x/(1+0,037*6) + x/(1+0,037*8)
---->
20484,17132 + 48101,26582 71485,3058 = x/1,222 + x/1,296
---->
140070,7429 = 1,589935544
---->
x = 88.098,38

b) Data focal = 6º mês.

R$22.000,00 de hoje a dois meses--->deve ir 6 - 2 = 4 meses para frente
R$57.000,00 de hoje a 5 meses--->deve ir 6 - 5 = 1 mês para frente
R$90.000,00 de hoje a sete meses--->deve voltar 7 - 6 = 1 mês
1º pargamento proposto(x) de hoje a 6 meses--->Já esta na data focal
2º pagamento proposto(x) de hoje a 8 meses---->deve voltar 8 - 6 = 2 meses

Logo:

22.000*(1+0,037*4) + 57.000*(1+0,037*1) + 90.000/(1+0,037*1) = x + x/(1+0,037*2)
---->
25256,00 + 59109,00 + 86788,81 = x + x/1,074
---->
171153,81 = 1,9311x
---->
x = 171153,81/1,9311
---->
x = 88.630,22

c) Data focal = 8º mês

R$22.000,00 de hoje a dois meses--->deve ir 8 - 2 = 6 meses para frente
R$57.000,00 de hoje a 5 meses--->deve ir 8 - 5 = 3 meses para frente
R$90.000,00 de hoje a sete meses--->deve ir 8 - 7 = 1 mês para frente
1º pargamento proposto(x) de hoje a 6 meses--->Jdeve ir 8 - 6 = 2 meses para frente
2º pagamento proposto(x) de hoje a 8 meses---->Já está na data focal

Logo:

22.000*(1+0,37*6) + 57.000*(1+0,037*3) + 90.000*(1+0,037*1) = x*(1+0,037*2) + x
---->
26884,00 + 63327,00 + 93330,00 = 1,074x + x
---->
183541,00 = 2,074x
---->
x = 183.541,00/2,074 
---->
x = 88.496,14