Question

uma pessoa tem uma casa retangular de 96m quadrado de área. precisando de uma casa um pouco maior ela decide construir outra casa aumentando de 3m no comprimento de 2m na largura com isso sua área aumentou de 55m quadrado determine as dimensões originais da casa

Answer 1

Vou ter que responder sem usar o editor de fórmulas, pois como o cálculo é extenso, acabei perdendo por 2 vezes os cálculos. 

A área retangular da casa original é dada pela fórmula:

AreaCasa1 = L * C

L * C = 96

A área da segunda casa é composta pelas medidas originais mais os acréscimos;

ÁreaCasa2 = (L+2) * (C + 3) = (ÁreaCasa1  +  55)

(L + 2) * (C +3) = 96 + 55         Desenvolvendo temos:

LC + 3L + 2C + 6 = 151

LC + 3L + 2C = 145

Assim temos o sistema:

  L * C = 96
  LC + 3L + 2C = 145

Isolando L na primeira, temos:

L = 96/C

Substituindo o valor de L na segunda:

LC + 3L + 2C = 145

(96/C)*C + 3*(96/C) + 2C = 145     Efetuando a distributiva:

96 + 288/C + 2C = 145     Agrupando os termos semelhantes

288/C + 2C = 145 - 96      Efetuando a soma de frações no primeiro termo

(288 + 2C²) / C = 49         Passando C para o lado direito

288 + 2C² = 49C              Arrumando os termos

2C² - 49C + 288 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = (-49)² - 4 * 2 * 288
Δ = 2401 - 2304
Δ = 97                                 Delta positivo = duas raizes

C', C" = (-b + - √Δ) / 2a

C' = (-(-49) + √97) / 2*2
C' = (49 + 9,85) / 4
C' = 14,71

C" = (49 - 9,85) / 4
C" = 9,78

Neste caso temos duas possibilidades de comprimento da casa e portanto duas possibilidades de largura também. Os dois resultaram na mesma área.

Para C = 14,71

L = 96 / C
L = 96 / 14,71
L = 6,53

Para C = 9,78

L = 96 / C
L = 96 / 9,78
L = 9,82

Assim temos duas respostas:

As medidas são: 

Comprimento =  9,78 e Largura = 9,82
                           ou
Comprimento = 14,71 e Largura = 6,53