Question

Uma pessoa tem um terreno quadrado de 30m por 30 m. O proprietário pretende construir uma casa e gramar a área restante. As dimensões da casa são x metros de largura por 2x metros de comprimento.
a) A lei que representa esse problema:
b) Qual a area gramada se a casa tiver 5 metros de largura ou se tiver 24 metros de comprimento.
c) se a area gramada for 450m, qual a dimensão da casa

Answer 1

Olá
Primeiro vamos calcular a área do terreno
A área de um quadrado é a medida do lado ao quadrado

a) 30² = 900
Porém como ele vai fazer uma casa dentro do terreno, vamos calcular a área da casa e subtrair do terreno

A casa é um retângulo, logo a área é a medida da largura pelo comprimento
2x × x = área da casa
2x² = área da casa

Agora, a medida da área com grama

900 - 2x² = Área com grama

b) Se a casa tiver 5m e 24m a área dela vai ser
5 × 24 = 120m

Como dissemos, a área gramada vai ser a medida da área do terreno menos a da casa

900 - 120 = 780m

c) Para isso vamos igualar aquela expressão que encontramos antes a área gramada

-2x² + 900 = 450
-2x² + 900 - 450 = 0
-2x² + 450 = 0
-2x² = -450
Dividindo -2 nos dois lados
x² = -450/-2
x² = 225
Tirando a raiz quadrada dos dois lados
x = √225
x = ±15

Como só existem medidas positivas, vamos ficar com o 15


15 m é a largura
como o comprimento é duas vezes a largura, então é 30m


As dimensões da casa são 15m por 30m

Espero ter ajudado!!

Answer 2

(a) A lei de formação é A=30²-2x²

(b) A área de grama seria de 324m²

(c) As dimensões da casa seriam de 15m e 30m

Esta é uma questão sobre equações matemáticas que é a sentença matemática que possui números e operações matemáticas, com uma igualdade. Quando vamos resolver uma expressão ou uma equação, devemos respeitar a ordem das operações e também a existência de chaves, colchetes ou parênteses.

(a) O enunciado nos pede para montar uma equação que representa a área verde do terreno. Sabemos que o terreno é quadrado, e que as dimensões da casa dão x e 2x.  O enunciado deseja que encontremos qual é a lei de formação fatorada nesta situação.

Perceba que a resolução é simples, devemos montar a equação a partir dessa diferença de áreas: a área do terreno (área de um quadrado de 30 metros de largura) e a área da casa (área de um retângulo com x de comprimento e 2x de largura), que resulta na área de grama do terreno:

$A =30^2-(x\times 2x)\\\\A = 30^2-2x^2$

(b) Se a casa tiver 12 metros de largura e 24 de comprimento, então x=12, teremos:

$A=30^2-(2\times 12)^2\\\\A=900-576\\\\A=324m^2$

(c) Se a área de grama for igual a 450, então teremos a equação:

$450=30^2-2x^2\\\\2x^2=900-450\\\\2x^2=450\\\\x^2=225\\\\x=15m$

Então a casa teria 15m de largura e 30 de comprimento.

Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/43059688