Question

Uma pessoa tem R$ 100.000,00 para aplicar. Ela pegou uma parte desse dinheiro e aplicou durante 3 anos a juros simples, cujo rendimento é de 10% ao ano; o restante aplicou durante três anos a juros composto cujo rendimento é de 6% ao ano.No final desses três anos, quando houve um resgate de todo o dinheiro aplicado mais, os juros, essa pessoa recebeu um total de R$ 123.400,00, quando usada a aproximação de (1,06)³= 1.19. Assim encontre o valor aplicado em cada uma dessas modalidades. Help, alguém???​

Answer 1

$i) \: Vamos \: dividir \: nosso \: problema \: em \: duas \: partes \\ \\\boxed{\boxed{1}\:C\acute{a}lculo \: dos \: \bold{Juros \: Simples}}\\ \\\therefore \\ \\F\acute{o}rmula \: do \: Juros \: Simples \\ \\\boxed{J=C.i.t} \: onde \\ \\J= juros ; \: C=capital; \: i=taxa \: \: \: e \: \: \: \: t=tempo$

$Do \: enunciado \: sabemos \: que:\\ \\'Ela \: pegou \: uma \: parte \: \boxed{x} \: ...'\\ \\\therefore \\ \\\boxed{J = x*\frac{10}{100}*3} \: \: \: ...(1)$

$ii) \: Agora \: partiremos \: para \: os \: juros \: compostos \\ \\\boxed{\boxed{2} \: C\acute{a}culo \: dos \: \bold{Juros \: Compostos}}\\ \\\therefore \\ \\F\acute{o}rmula \:dos \:Juros \:compostos \\ \\\boxed{M=C.(1+i)^{n}} \: onde \\ \\M = montante; \: C=capital; \: i=taxa \: \: \: e \: \: \: n=n\acute{u}mero\: de\: per\acute{i}odos$

$Como \: j\acute{a} \: consideramos \: x \: anteriormente\: precisamos \: do\\restante \:do \:capital \:para \:investir \:em j\acute{u}ros \:compostos \\ \\\therefore \: \boxed{100.000-x =restante \:do \:capital} \\ \\M=(100.000-x)(1+\frac{6}{100})^{3} \\ \\M=(100.00-x)(1,06)^{3} \: usando \: a \: aproxima\c{c}\tilde{a}o \:\\ \\\boxed{M=(100.000-x)*1,19} \: \: \: ...(2)$

$iii) Por \: fim \: sabemos \: que:\\ \\\boxed{J+M=123.400}\\ \\\therefore \\ \\\frac{3x}{10}+(100.000-x)*1,19=123.400 \\ \\\frac{3x}{10}+119.000-1,19x=123.400 \\ \\3x-11,9x=10*(123.400-119.00)\\-8,9x=4.400\\\boxed{-x=4.943,82}$

Answer 2

Resposta:

$C_1 = RS 40.000,00\\C_2 = RS 60.000,00$

Explicação passo a passo:

O valor de R$ 100.000,00 é dividido em dois valores distintos para ser investido em 2 diferentes regimes de capitalização, assim, são realizados dois diferentes cálculos para achar o montante final de cada regime.

O que se pode afirmar até o momento:

$C_{1} + C_{2} = 100.000,00$

$M_1 + M_2 = 123.400,00$

Sendo $C_1$ o valor aplicado no regime de juros simples e $C_2$ o valor aplicado no regime de juros compostos

Montante a regime de juros simples:

$M_1 = C_1 (1 + i*t)\\\\M_1 = C_1 (1 + 0,10 * 3)\\\\M_1 = C_1 (1 + 0,30)\\\\M_1= C_1 * 1,30\\\\M_1= 1,30C_1$

Montante a regime de juros compostos:

$M_2 = C_2 (1+i)^{t}\\ \\M_2= C_2(1+0,06)^{3}\\\\M_2 = C_2 (1,06)^{3}\\\\M_2 = C_2 * 1,19 \\\\M_2 = 1,19C_2$

Como havíamos explicado no exemplo anterior:

$M_1 + M_2 = 123.400,00\\\\1,30C_1+1,19C_2 = 123.400,00$

Observando a equação é possível notar que existem duas variáveis distintas ($C_1$ e $C_2$), assim, para facilitar os cálculos é possível adicionar outra informação que torne a equação mais simples, com apenas uma variável.

$C_1 + C_2 = 100.000,00$

$C_2 = 100.000,00 - C_1$

Colocando o valor de $C_2$ na equação:

$1,30 C_1 + 1,19 (100.000,00 - C_1)$

(para facilitar o cálculo deixarei o valor de 100 mil em potência de 10)

$1,30C_1 + 1,19 * 10^{5} - 1,19C_1 = 123.400,00$

Realizando a subtração entre os coeficientes das variáveis e passando o valor numérico para o outro lado da equação, obtemos:

$0,11C_1 = 4.400,00\\\\C_1 = \frac{4.400,00}{0,11}\\ \\ C_1 = 4 * 10^{4 }$⇒ $40.000,00$

Assim:

$40.000,00 + C_2 = 100.000,00\\C_2 = 60.000,00$