Question

Uma pessoa tem duas dívidas, a primeira de $ 8.000,00, que vence em 36 dias, e a segunda de $ 12.000,00, que vence em 57 dias. A pessoa propõe-se quitá-las por meio de dois pagamentos iguais, em 45 e 90 dias respectivamente. Considerando uma taxa de juros simples de 24% a.a., calcule o valor de cada um dos pagamentos, sendo a data focal no momento “zero”

Answer 1

O valor de cada um dos pagamentos será R$ 12.475,94.

Esta questão está relacionada com o desconto composto. Nesse caso, o valor presente é calculado em função do valor futuro, considerando os juros da operação, conforme a seguinte equação:

$VP=\frac{VF}{(1+i)^t}$

Onde:

VP: valor presente;

VF: valor futuro;

i: taxa de juros;

t: números de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos. Por isso, vamos calcular a taxa diária, considerando o ano com 360 dias (comercial).

$i_d=(1+0,24)^{\frac{1}{360}}-1\approx 0,0006=0,06\% \ ao \ dia$

Agora, podemos calcular o valor presente da dívida dessa pessoa, no seguinte valor:

$VP=\frac{8.000,00}{(1+0,0006)^{36}}+\frac{12.000,00}{(1+0,0006)^{57}}=19.425,76$

Por fim, vamos calcular as prestações, que serão os novos valores futuros. Portanto:

$19.425,76=\frac{VF}{(1+0,0006)^{45}}+\frac{VF}{(1+0,0006)^{90}} \\ \\ VF=12.475,94$