Question

Uma pessoa tem 12 amigos, dos quais 6 serão convidados para uma festa. Quantas escolhas existem se há dois amigos que só podem ser convidados juntos?

Answer 1

Existem 420 escolhas dos convidados para a festa.

Vamos separar em dois casos:

• Os dois amigos foram escolhidos
• Os dois amigos não foram escolhidos.

Se os dois amigos foram convidados juntos, então faltam escolher 4 entre os 10 disponíveis. Isso pode ser feito de:

$C(10,4)=\frac{10!}{4!6!}\\C(10,4)=210$ maneiras.

Agora, se os dois amigos não foram convidados, então precisamos escolher 6 entre os 10 disponíveis. Isso pode ser feito de:

$C(10,6)=\frac{10!}{6!4!}\\C(10,6)=210$ maneiras.

Portanto, existem 210 + 210 = 420 escolhas dos convidados.