Uma pessoa se interessou em adquirir um carro em uma concessionária, cujo valor à vista era de R$40.000,00. Negociou com o gerente e conseguiu comprá-lo nas seguintes condições:
1. Abateria, no momento da compra, o valor de entrada de 20% do valor à vista do carro.
2. Pagaria o restante em 8 parcelas, sendo a primeira de R$ 4.000,00 e cada uma das demais com um acréscimo de 2% ao mês em relação à parcela anterior.
Considere 1,17 como aproximação para 1,028. A quantia, em reais, que a pessoa terá pago a mais ao final do financiamento em relação ao que se tivesse pago à vista é de, aproximadamente,
a) 320
b) 560
c) 800
d) 2000
e) 4000
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Esse financiamento utilizando a fórmula de juros compostos, como o exercício dá a aproximação de 1,17. Dá 5440 reais a mais.
No formato que ele pede no item 2. Pagando a primeira parcela com valor de 4000, 00 sem juros, não há possibilidade de colocar na fórmula, obrigando resolver manualmente mês a mês. Aumentando 2% a partir do segundo mês. Fica como a letra D. A aproximação mais plausível. Espero ter ajudado.
Resposta:
Será pago 2.000 reais a mais!
Explicação passo-a-passo:
Assim nessa questão o preço do carro à vista é 40.000. Ele vai pagar 20% desse valor na entrada. Ou seja ele vai pagar na entrada 8.000.
O resto ele vai parcelar. Então o valor que ele vai parcelar seriam os 32.000 que faltam.
A primeira parcela ele vai pagar 4.000.
A segunda parcela tem um acréscimo de 2% com relação ao valor anterior, então a segunda parcela custa 4.000*1,02
A terceira tem outro acréscimo de 2% com relação ao valor da segunda, então a terceira custa 4000*1,02*1,02 = 4000*1,02^2.
A quarta custa: 4000*1,02^3
A quinta custa: 4000*1,02^4
A sexta custa: 4000*1,02^5
A sétima custa: 4000*1,02^6
A oitava custa: 4000*1,02^7
No fim o total que ele pagou em prestações foi:
4000 + 4.000*1,02 + 4000*1,02^2. + 4000*1,02^3 + 4000*1,02^4 + 4000*1,02^5 + 4000*1,02^6 + 4000*1,02^7
4000 * (1 + 1,02 + 1,02^2 + 1,02^3 + 1,02^4 + 1,02^5 + 1,02^6 + 1,02^7)
Podemos ver que dentro dos parênteses temos um somatório de termos, observando a sequência desses termos dá para perceber que eles formam uma PG com 8 termos, a1 = 1 e razão = 1,02. Podemos determinar o valor dessa soma usando a fórmula da soma dos termos da PG:
Sn = 1*(1,02^8 - 1) / (1,02-1)
Sn = (1,17 - 1) / 0,02
Sn = 0,17 / 0,02
Sn = 8,5
Assim o total que ele pagou em parcelas é: 4000 * 8,5 = 34.000.
Juntando isso com os 8000 que ele já pagou na entrada, o total gasto foi de 42.000.
Sendo que o preço à vista era 40.000, então ele pagou 2000 reais a mais!