Question

uma pessoa retirou simultaneamente e ao acaso 6 moedas do bolso,no qual havia exatamente 5 moedas de R$ 1,00 e 4 de R$ 0,50.calcule a probabilidade de terem sido retiradas 3 moedas de R$b1,00 e 3 de R$ 0,50.(no Livro a resposta é 10/21 mas eu não sei a resolução do cálculo)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

como as moedas foram retiradas de forma simultânea, vamos calcular de quantas maneiras isso poderá ocorrer.

total de moedas=5+4=9. Sendo seis entre 9 retiradas, logo isso nos dá uma combinação de 9 elementos de 6 em 6.

$C_{9,6}=\frac{9!}{6!3!}=\frac{9.8.7.6!}{6!.6}=84$

esse é o espaço amostral

agora vamos calcular de quantas maneiras podem ser retiradas 6 moedas sendo 3 de cada tipo, nesse caso é o produto de duas combinações, uma para cada tipo de moeda.

$C_{5,3}.C_{4,3}=\frac{5!}{3!2!}.\frac{4!}{3!1!}=\frac{5.4.3!}{3!2}.\frac{4.3!}{3!}=10.4=40$

portanto a probabilidade de ocorrer três moedas de 1 e três moedas de 0,50 é:

$P=\frac{casos favoraveis}{casos possiveis}=\frac{40}{84}=\frac{10}{21}$