Matemática, perguntado por Francielly11, 1 ano atrás

uma pessoa resolveu fazer sua caminhada matinal, passando a percorrer a cada dia 100 metros mais do que no dia anterior. Ao completar o 21° dia de caminhada observou ter percorrido nesse dia 6 000 metros. A distância total percorrida 21 dias foi

Soluções para a tarefa

Respondido por MariaEduardaDias00
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Aaaaaahhhh. Isso se trata de uma P.A (progressão aritmética) 

Vamos resolver isso! 

A progressão é a seguinte: 

X X+100 X+200 X+300 ................................ 6 000 

Veja que o primeiro termo eu chamei de X 
Se a pessoa caminhava 100 metros a mais do que no dia anterior, a razão é 100. 

O último termo dessa P.A é 6.000 
Veja que o número de termos dessa P.A é 21, pois a situação se trata do 1º dia até o 21º dia. 
Eu vou tentar encontrar o 1º termo, que é X. Se eu encontrar X vai ficar mais fácil. 

A fórmula é a seguinte: 

An = A1 + (n-1).r 

An = Ultimo termo 
A1 = primeiro termo (preciso encontrar isso) 
n = número de termos 
r = razão 

Eu tenho todos eles, menos A1. Mas A1 vale X. Então aqui eu vou apenas substituir na fórmula: Eu sei que... 

An = 6000 
A1 = X 
n = 21 
r = 100 

An = A1 + (n-1).r 
6 000 = X + (21 - 1).100 
6 000 = X + 20. 100 
6 000 = X + 2 000 (passe 2 000 para o outro lado da equação. Vai ficar com sinal trocado) 
6 000 - 2 000 = X 
X = 4 000 

Encontrei X, ou seja, o primeiro termo. 

Mas sua questão quer saber quanto ele andou durante todos esses dias. Eu terei que somar tudo 
4 000 4 100 4 200 4 300 ................................... 6 000 

Mas posso usar uma fórmula pra isso: 

$n = n.(A1 + An) / 2 

Sn = soma dos termos 
n = número de termos 
A1 = primeiro termo 
An = último termo 

Vamos descobrir quem é Sn. Eu sei que... 

Sn = ? (tenho que encontrar isso, que já será minha resposta) 
n = 21 
A1 = 4 000 
An = 6 000 

Agora, vamos aplicar na fórmula: 

Sn = n.(A1 + An) / 2 

Sn = 21. (4 000 + 6 000) / 2 
Sn = 21. 10 000 / 2 
Sn = 210 000 / 2 
Sn = 105 000 

A unidade que a questão está trabalhando é em metros, então, não se esqueça de colocar "m" no final da resposta, ficando assim: 

105 000m 
Respondido por silvageeh
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A distância total percorrida em 21 dias foi 105000 metros.

No primeiro dia, a pessoa caminhou x metros;

No segundo dia, a pessoa caminhou x + 100 metros;

No terceiro dia, a pessoa caminhou x + 200 metros;

...

No vigésimo primeiro dia, a pessoa caminhou 6000 metros.

Observe que a sequência (x, x + 100, x + 200, ..., 6000) é uma progressão aritmética de razão 100.

Para calcular o primeiro termo, vamos utilizar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética: aₙ = a₁ + (n - 1).r.

Logo:

6000 = x + (21 - 1).100

6000 = x + 20.100

6000 = x + 2000

x = 4000.

Para sabermos a distância total percorrida em 21 dias, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética, que é definida por S=\frac{(a_n+a_1).n}{2}, sendo:

aₙ = último temo

a₁ = primeiro termo

n = quantidade de termos.

De acordo com a sequência, temos que:

aₙ = 6000

a₁ = 4000

n = 21.

Assim:

S = (6000 + 4000).21/2

S = 10000.21/2

S = 210000/2

S = 105000.

Para mais informações sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/10382577

Anexos:
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