Question

Uma pessoa realizou uma compra que foi financiada em três parcelas mensais e iguais a R$ 500,00, o financiamento foi realizado sob a taxa de juros compostos de 54% a.a. Determine o valor da compra.

Answer 1

Como a taxa é dada em um período anual e o período do financiamento é dado em meses, vamos precisar fazer uma adequação.

Vamos passar a taxa anual para uma capitalização mensal:

$(1+Taxa_{anual})^{1\,ano}~=~(1+Taxa_{mensal})^{12\,meses}\\\\\\(1+\frac{54}{100})^{1\,ano}~=~(1+Taxa_{mensal})^{12\,meses}\\\\\\(1,54)^{1}~=~(1+Taxa_{mensal})^{12\,meses}\\\\\\\sqrt[12]{1,54}~=~(1+Taxa_{mensal})\\\\\\Taxa_{mensal}+1~=~1,0366\\\\\\\boxed{Taxa_{mensal}~=~0,0366~~ou~~3,66\%a.m}$

O valor do produto acrescido de juros, ou seja, o montante, deverá ser igual a soma das tres parcelas de 500 reais pagas. Utilizando a formulação do regime de juros compostos, temos:

$Montante~=~Capital~.~(1+Taxa)^{periodo}\\\\\\500+500+500~=~Capita~.~(1+0,0366)^3\\\\\\1500~.~Capital~.~1,0366^3\\\\\\Capital~=~\frac{1500}{1,0366^3}\\\\\\\boxed{Capital~=~R\ \,1.346,66}$

Resposta: O valor da compra foi de R$1.346,66.

Obs.: Dependendo da quantidade de numeros significativos utilizados nas operações, poderá haver variações no valor final.