Question

Uma pessoa realizou uma compra que foi financiada em três parcelas mensais e iguais a R$ 350,00, o financiamento foi realizado sob a taxa de juros simples 48% a.a. Determine o valor da compra.
Alternativas:

a)
R$ 973,11.

b)
R$ 1.050,00.

Alternativa assinalada
c)
R$ 700,00.

d)
R$ 800,34.

e)
R$ 900,00.

Answer 1

Resposta: letra A, 973,11.

Explicação passo-a-passo:

Temos um caso de equivalência de capitais a juros simples. O primeiro passo é transformar a taxa nominal em taxa efetiva, onde podemos apenas dividir 48% por 12 (tornando a porcentagem dos juros algo palpável).

$\mathtt{\dfrac{48\%}{12}=\underline{\mathtt{4\%}}\rightarrow\dfrac{4}{100}=\underline{\mathtt{0,04}}}$

Esse caso refere-se a pagamentos posteriores a data focal (pois os pagamentos começam após a compra). Assim, iremos usar a igualdade:

$\mathtt{V=N\left(\dfrac{1}{1+i\times n_x}\right)}$

V representa o valor final da compra, N o valor das parcelas (350,00), i a taxa (0,04 a.m) e n o mês de referência da parcela. Iremos de desenvolver a fórmula com 3 frações, onde cada uma representa uma parcela.

$\mathtt{V=350\left(\dfrac{1}{1+0,04\times n_x}\right)}\\\\\\ \mathtt{V=350\left(\dfrac{1}{1+0,04\times n_1}+\dfrac{1}{1+0,04\times n_2}+\dfrac{1}{1+0,04\times n_3}\right)}\\\\\\ \mathtt{V=350\left(\dfrac{1}{1+0,04\times1}+\dfrac{1}{1+0,04\times2}+\dfrac{1}{1+0,04\times3}\right)}$

Continuando...

$\mathtt{V=350\left(\dfrac{1}{1+0,04\times1}+\dfrac{1}{1+0,04\times2}+\dfrac{1}{1+0,04\times3}\right)}\\\\\\ \mathtt{V=350\left(\dfrac{1}{1+0,04}+\dfrac{1}{1+0,08}+\dfrac{1}{1+0,12}\right)}\\\\\\ \mathtt{V=350\left(\dfrac{1}{1,04}+\dfrac{1}{1,08}+\dfrac{1}{1,12}\right)}$

É possível transformar todos os denominadores em fração com denominadores iguais a 100.

$\mathtt{V=350\left(\dfrac{1}{\left(\dfrac{104}{100}\right)}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{108}{100}\right)}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{112}{100}\right)}\right)}$

Perceba a seguinte "propriedade":

$\mathtt{\dfrac{1}{\left(\dfrac{x}{y}\right)}=1\div\dfrac{x}{y}=1\times\dfrac{y}{x}=\dfrac{y}{x}}$

Continuando...

$\mathtt{V=350\left(\dfrac{1}{\left(\dfrac{104}{100}\right)}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{108}{100}\right)}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{112}{100}\right)}\right)}\\\\\\ \mathtt{V=350\left(\dfrac{100}{104}+\dfrac{100}{108}+\dfrac{100}{112}\right)}$

Usando uma espécime MMC, mas direto:

$\mathtt{V=350\left(\dfrac{100\times(104\times108)+10\times(108\times112)+10\times(104\times112)}{104\times108\times112}\right)}\\\\\\ \mathtt{V=350\left(\dfrac{1.123.200+1.209.600+1.164.800}{1.257.984}\right)}\\\\\\ \mathtt{V=350\left(\dfrac{3.497.600}{1.257.984}\right)^{:128}}\\\\\\ \mathtt{V=350\left(\dfrac{27.325}{9.828}\right)}$

Continuando...

$\mathtt{V=350\left(\dfrac{27.325}{9.828}\right)}\\\\\\ \mathtt{V=\left(\dfrac{9.563.750}{9.828}\right)^{:14}}\\\\\\ \mathtt{V=\dfrac{683.125}{702}\approx973,1125356125...}$

Letra A.

Usando a calculadora é possível pulara maioria das partes mostradas acima.

$\mathtt{V=350\left(\dfrac{1}{1,04}+\dfrac{1}{1,08}+\dfrac{1}{1,12}\right)}\\\\\\ \mathtt{V=350\left(0,9615384615...+0,9259259259...+0,8928571429...\right)}\\\\ \mathtt{V=350\left(2,7803215303...\right)}\\\\ \mathtt{V=973,1125356125...}\\\\ \mathtt{V\approx973,11}$

Answer 2

Resposta:

R$ 973,11

Explicação passo a passo:

i = 48 /12= 4  

i = 4/100 = 0,04 a.m

C = (350/ 1+0,04 * 1) +  (350/ 1+0,04 * 2) +  (350/ 1+0,04 * 3)

           336,53          +          324,07    +       312,5 = 973,11