Uma pessoa realizou uma compra que foi financiada em três parcelas mensais e iguais a R$350,00, o financiamento foi realizado sob taxa de juros compostos de 48% a.a. Determine o valor da compra.
a) 700,00
b) 800,34
c) 900,00
d) 1.050,00
e) 973,11
Minha resposta foi 983,94. Foi o valor mais próximo a letra e).
Soluções para a tarefa
Resposta: enunciado está incorreto, mas demonstro abaixo.
Explicação passo-a-passo:
Temos um caso que podemos resolver como série uniforme de capitais. O primeiro passo é transformar a taxa nominal em taxa efetiva, onde podemos apenas dividir 48% por 12 (tornando a porcentagem dos juros algo palpável).
Para fazer a transformação usamos a seguinte igualdade:
Calculando a taxa, com 48% = 0,48. Devemos usar uma calculadora.
Usarei 0,0332 como a taxa mensal.
Esse caso refere-se a pagamentos posteriores a data focal (pois os pagamentos começam após a compra). Assim, iremos usar a igualdade:
PV representa o valor inicial (o valor da compra), P o valor das parcelas (350,00), i a taxa (0,0332) e n o número de parcelas (3).
Precisaremos de uma calculadora.
Para chegar no resultado correto o regime de juros deveria ser simples. Segue a resolução.
Mesmo enunciado a juros simples
Temos um caso de equivalência de capitais a juros simples. O primeiro passo é transformar a taxa nominal em taxa efetiva, onde podemos apenas dividir 48% por 12 (tornando a porcentagem dos juros algo palpável).
Esse caso refere-se a pagamentos posteriores a data focal (pois os pagamentos começam após a compra). Assim, iremos usar a igualdade:
V representa o valor final da compra, N o valor das parcelas (350,00), i a taxa (0,04 a.m) e n o mês de referência da parcela. Iremos de desenvolver a fórmula com 3 frações, onde cada uma representa uma parcela.
Continuando...
É possível transformar todos os denominadores em fração com denominadores iguais a 100.
Perceba a seguinte "propriedade":
Continuando...
Usando uma espécime MMC, mas direto:
Continuando...
Letra E.
Usando a calculadora é possível pulara maioria das partes mostradas acima.
Resposta:
913,11
Explicação passo a passo:
Corrigido pelo AVA