Question

uma pessoa realizou um empréstimo bancário de R$ 500.000,00 para pagamento em 3 parcelas anuais sendo a 1ª daqui a 1 ano.O banco combinou cobrar juros compostos a uma taxa de 20% ao ano. Sabendo-se que a 1ª parcela foi de R$ 180.000,00 e a 2ª de R$200.00,00. Qual será o valor da 3ª parcela? Depois de quantos meses um capital deve ser aplicado a mjuros compostos e a taxa de 8% ao ano para que o montante seja o triplo do capital aplicado?

Answer 1

Boa noite!

1ª Pergunta:
Chamando de P a prestação, temos:
$\displaystyle{500\,000=\frac{180\,000}{1+20\%}+\frac{200\,000}{\left(1+20\%\right)^2}+\frac{P}{\left(1+20\%\right)^3}}\\\displaystyle{500\,000=\frac{180\,000}{1,2}+\frac{200\,000}{1,2^2}+\frac{P}{1,2^3}}\\\displaystyle{500\,000\approx{150\,000+138\,888,89+\frac{P}{1,728}}}\\\displaystyle{\frac{P}{1,728}=500\,000-150\,000-138\,888,89=211\,111,11}\\\displaystyle{\boxed{P=364\,800}}$

2ª Pergunta:
$\displaystyle{M=3C=C(1+8\%)^n}\\\displaystyle{3=1,08^n}\\\displaystyle{n=\frac{\log{3}}{\log{1,08}}}\\\displaystyle{\boxed{n\approx{14,27}}}$

Ou seja, após 15 meses.

Espero ter ajudado!