Question

Uma pessoa quer viajar de uma A a uma cidade C, passando pela cidade B. As cidades A e B estão ligadas por 3 estradas: d1, d2 e d3; e as cidades B e C estão ligadas por 4 estradas: e1, e2, e3 e e4. De quantos modos diferentes se pode fazer o percusso ABC

Answer 1

Olá!

Uma pessoa quer viajar de uma A a uma cidade C, passando pela cidade B. As cidades A e B estão ligadas por 3 estradas: d1, d2 e d3; e as cidades B e C estão ligadas por 4 estradas: e1, e2, e3 e e4. De quantos modos diferentes se pode fazer o percusso ABC ?

Temos os seguintes dados:

3 estradas que ligam A e B, escolho uma estrada de cada vez dentre 3.

4 estradas que ligam B e C, escolho uma estrada de cada vez dentre 4.

Como a ordem não faz diferença, teremos combinações simples, vejamos:

• Percurso AB

$C^1_3 = \dfrac{3!}{1!(3 -1)!}$

$C^1_3 = \dfrac{3*\diagup\!\!\!\!2!}{1!\diagup\!\!\!\!2!}$

$\boxed{C^1_3 = 3}$

• Percurso BC

$C^1_4 = \dfrac{4!}{1!(4 -1)!}$

$C^1_4 = \dfrac{4*\diagup\!\!\!\!3!}{1!\diagup\!\!\!\!3!}$

$\boxed{C^1_4 = 4}$

Agora, multiplicamos os percursos AB * BC , vejamos:

$C^1_3 * C^1_4 =$

$3*4 = \boxed{\boxed{12\:modos\:diferentes}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

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$\bf\red{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$