Uma pessoa quer comprar para sua família 10 sorvetes numa padaria. Há sorvetes de abacaxi, banana, creme e damasco. Sabendo-se que podem ser compradas de zero a 10 sorvetes de cada sabor, de quantas maneiras diferentes esta compra pode ser feita?
Soluções para a tarefa
É possível escolher de 286 maneiras diferentes.
Para escolher 10 sabores de sorvete de uma variedade de 4 sabores, existem n possibilidades. Como o número de sorvetes a ser comprado é maior que a variedade de sabores, essas n possibilidades podem ser calculadas pela fórmula da combinação com repetição:
C(n+k-1,k) = (n+k-1)!/k!(n-1)!
Sendo n = 4 e k = 10, temos:
Cr(13,10) = 13!/10!.3!
Cr(13,10) = 13.12.11.10!/3.2.1.10!
Cr(13,10) = 13.12.11/3.2.1
Cr(13,10) = 286
Essa compra de sorvetes pode ser feita de 286 maneiras diferentes.
Para a realização dessa questão temos a informação de que uma pessoa deseja comprar 10 sorvetes, sendo a possibilidade dos sabores dos mesmos as seguintes: abacaxi, banana, creme e damasco.
Sabendo que a pessoa pode comprar de 0 a 10 sorvetes de cada sabor, para descobrirmos a quantidade de maneiras diferentes para isso, utilizaremos a seguinte fórmula da combinação com repetição:
CR = (n + k - 1)! / k!(n - 1)!
A constante n é igual a 4, pois é a quantidade de sabores do sorvete.
A constante k é igual a 10, pois é a quantidade de sorvetes de cada sabor que podem ser feitas.
Inserindo os dados na fórmula, temos:
CR = (n + k - 1)! / k!(n - 1)!
CR = (4 + 10 - 1)! / 10!(4 - 1)!
CR = (13)! / 10! x 3!
CR = 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / (10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x (3 x 2 x 1)
CR = 6227020800 / 3628800 x 6
CR = 6227020800 / 21772800
CR = 286
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