Question

Uma pessoa que trabalha com produtos naturais pesquisou
o preço do quilo do buriti (B), do tucumã (T) e do açaí (A)
com três produtores diferentes e obteve o seguinte resultado:
preço por kg
B T A
produtor 1 R$ 3,00 R$ 2,00 R$ 3,00
produtor 2 R$ 4,00 R$ 3,00 R$ 2,00
produtor 3 R$ 2,00 R$ 4,00 R$ 1,00
Ao terminar a pesquisa de preços, essa pessoa concluiu
que se fizesse todas as compras com o produtor 1, gastaria
R$ 32,00, com o produtor 2, gastaria R$ 34,00 e com o
produtor 3, R$ 27,00. O número total de quilos a serem
comprados por essa pessoa, considerando-se as três frutas
juntas seria
(A) 11.
(B) 12.
(C) 13.
(D) 14.
(E) 15.

Answer 1

Para resolver a questão utilizei a Regra de Cramer, mas é bem complicado te explicar por aqui, pois envolve o cálculo de várias determinantes de matrizes que serão formadas com os dados do exercício. Portanto, sugiro que pesquise mais sobre esse método de resolução.

Mesmo assim, vou tentar resumir e explicar como fiz...

OBS: A REGRA DE CRAMER SÓ PODE SER USADA EM CASOS ONDE O NÚMERO DE EQUAÇÕES É IGUAL AO NÚMERO DE INCÓGNITAS.

Monta-se uma matriz a partir das três equações que foram formadas com os dados do exercícios, que no caso são:

Para o produtor 1: 3B + 2T + 3A = 32
produtor 2: 4B + 3T + 2A = 34
produtor 3: 2B + 4T + A = 27

Matriz resultante:

3   2   3
4   3   2          DETERMINANTE: 15
2   4    1

Agora, montamos uma matriz para cada incógnita, substituindo a coluna dos coeficientes da incógnita em questão pelos resultados das equações, por exemplo:

Para B:

32   2   3
34   3   2        DETERMINANTE: 45
27   4   1

Para T:

3   32   3
4   34   2      DETERMINANTE: 60
2   27   1

Para A:

3   2   32
4   3   34      DETERMINANTE: 75
2   4   27

Agora, para encontrar os valores das incógnitas, dividimos o determinante resultante de cada letra pelo determinante da primeira matriz formada:

B = 45 / 15 = 3
T = 60 / 15 = 4
A = 75 / 15 = 5

Portanto, B + T + A = 12

Espero que não tenha ficado muito confuso e tenha ajudado de alguma forma (: