Question

Uma pessoa pretende adquirir um terreno de esquina para construir sua casa, porém ela não sabe a área do terreno. As únicas informações disponíveis são que o terreno possui o formato de um trapézio retângulo com um dos lados medindo 10 m e o outro medindo 24 m. Além disso, o ângulo entre esses lados é de 120º, conforme a figura abaixo. Qual é a área desse terreno?

Answer 1

Observando a figura em anexo podemos aplicar Trigonometria no triangulo retangulo........

SEN 30º = X/24

1/2 = X/24

X = 12

COS 30 = H/24

√3/2 = H/24

H = 12√3 ≈ 20,76

Como já temos as medidas de H e X, calcularemos a area do trapezio, que é dada por:

At = (B + b).H/2

H = 20,76

b = 10

B (base maior) = 10 + X     como X = 12

B = 10 + 12 = 22

At = (22 + 10).20,76/2

At = 332,16m²

Answer 2

A área desse terreno é de 352,76 metros quadrados.

A trigonometria dentre os quadriláteros

Quando temos um quesito como esse, não podemos nos prender as características apenas dos quadriláteros para responder com êxito.

• Diante desse tipo de problemática, precisamos ter conhecimento sobre projeções trigonométricas e de trigonometria.

Podemos observar o ângulo de 120 graus, e percebemos que se continuarmos o segmento de 10 metros até alcançar a base maior, teremos um triângulo retângulo.

• Esse triângulo possui um ângulo de 60°, um ângulo reto e um ângulo de 30°, com uma hipotenusa que mede 24 metros.

Para descobrir a área do trapézio, precisamos de sua altura e de sua base maior.

Para descobrir a base maior, precisamos apenas usar o cosseno de 60°, acompanhe:

Cos 60° = $\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} = \frac{adj}{hip} = \frac{x}{24}$

$\frac{1}{2} = \frac{x}{24}\\ \\ 24 = 2x\\\\\frac{24}{2} = x\\ \\12 m = x$

Basta adicionar 12 m aos 10 m da base menor, e descobrimos a base maior, que mede 22 metros.

Agora para descobrir a altura, basta usar o seno de 60°:

Sen 60° = $\frac{\sqrt{3} }{2}$

$\frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{opo}{hip} = \frac{x}{24}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{24} \\\\1,73. 24 = 2x\\\\\frac{41,72}{2} = x\\ \\20,76m = x$

Agora que sabemos a altura e a base maior, podemos calcular a área:

$\frac{(12 +22).20,76}{2} = A\\ \\\frac{(34)20,76}{2} = A\\ \\\frac{705,84}{2} = A\\ \\352,92m^{2} = A$

Para aprender mais sobre trigonometria, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/20622711