Uma pessoa precisa de $ 10.000,00 por dois anos. Oferecem-lhe o dinheiro nas seguintes condições: 1) 5,5% a.a. compostos trimestralmente ou; 2) 5,5% a.a. compostos semestralmente, ou ainda; 3) 5,5% a.a. a juros simples. Podemos afirmar que:
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Vamos testar as alternativas considerando o valor necessário como sendo nosso Capital inicial:
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1) 5,5% a.a. compostos trimestralmente:
* Transformando a taxa anual equivalente ao trimestre:
(1 + ia) = (1 + it)⁴
(1 + 0,055) = (1 + it)⁴
1,055 = (1 + it)⁴
it = ⁴√1,055 -1
it = 1,013475 -1
it = 0,013475 = 1,3475% a.t.
* dados:
2 anos = 8 trimestres
i = 0,013475
* calculando:
M = C • (1 + i)^t
M = 10.000,00 • (1 + 0,013475)⁸
M = 10.000,00 • (1,013475)⁸
M = 10.000,00 • 1,113024
M = 11.130,24
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2) 5,5% a.a. compostos semestralmente:
Transformando a taxa anual equivalente ao semestre:
(1 + ia) = (1 + is)²
(1 + 0,055) = (1 + is)²
1,055 = (1 + is)²
is = √1,055 -1
is= 1,027132 -1
is = 0,027132 = 2,7132% a.s.
* dados:
2 anos = 4 semestres
i = 0,027132
M = C • (1 + i)^t
M = 10.000,00 • (1 + 0,027132)⁴
M = 10.000,00 • (1,027132)⁴
M = 10.000,00 • 1,113025
M = 11.130,25
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3) 5,5% a.a. a juros simples:
Fórmula do montante simples:
M = C • (1 + i•t)
M = 10.000,00 • (1 + 0,055•2)
M = 10.000,00 • (1 + 0,11)
M = 10.000,00 • 1,11
M = 11.100,00
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>>RESPOSTA: na alternativa 3) (5,5% a.a. a juros simples), o montante a pagar será menor, portanto essa é a alternativa mais vantajosa para a pessoa pagar pelo empresário de R$ 10.000,00 após 2 anos.
Bons estudos!
Resposta:
A condição 1 é pior que a 3.
Explicação passo a passo: