uma pessoa, pesando 60kgf, está deitada em uma rede cujas extremidades estao presas, por meio de cordas, a paredes verticais. Se essas cordas formam com a parede ângulos de 30° e 60°. Calcule a tensão em cada uma.
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Não podemos misturar forças verticais com forças horizontais. Sabendo disso, fazemos o seguinte:
Peso é uma força vertical para baixo, portanto, é uma força negativa --> - P = -60 Kgf
T1cos30º é uma força vertical para cima, portanto, é uma força positiva e chamamos T1 a tensão na corda 1 que faz um ângulo de 30º com a parede ->
T1√3/2 pois cos30º = √3/2
T2cos60º é uma força vertical para cima, portanto, é uma força positiva e chamamos T2 a tensão na corda 2 que faz um ângulo de 60º com a parede -> T2/2 pois cos60º = 1/2
Agora jogamos tudo na fórmula F = m x a
Onde:
F = Somatório de todas as forças na vertical
m = massa
a = aceleração
Como a rede não está se movendo nem para cima e nem para baixo, mas está parada, isso quer dizer que não há aceleração vertical e a= 0m/s²
F = T1√3/2 + T2/2 - P
Jogando na fórmula fica:
T1√3/2 + T2/2 - P = m x 0
T1√3/2 + T2/2 - P = 0
T1√3/2 + T2/2 = P (1)
Agora vamos fazer o mesmo para as forças horizontais:
- T1sen30º = É uma força negativa já que está no sentido da direita para a esquerda ou no sentido negativo do eixo x --> -T1/2 pois sen30º = 1/2
T2sen60º = É uma força positiva já que está no sentido da esquerda para a direita ou no sentido positivo do eixo x -> T2√3/2 pois sen60º = √3/2
Veja que na horizontal a aceleração também é zero porque a rede não está indo nem para a direita, nem para a esquerda, mas está parada. Então a= 0 m/s²
F = -T1/2 +T2√3/2
Jogando na fórmula F = m x a onde F é o somatório das forças horizontais agora, fica:
-T1/2 +T2√3/2 = m x 0
-T1/2 +T2√3/2 = 0
-T1/2 = -T2√3/2
T1/2 = T2√3/2
T1 = 2 x T2√3/2 (cortamos o 2 de cima com o 2 debaixo)
T1 = T2√3 (2)
Trocando (2) em (1) fica:
T1√3/2 + T2/2 = P mas T1 = T2√3 então:
T2√3 x √3/2 +T2/2 = P (√3 x √3 = 3)
3T2/2 + T2/2 = P
T2/2 x (3 + 1) = P (coloquei T2/2 em evidência)
T2/2 x 4 = P
T2/2 = P/4
T2 = 2 x P/4 (corta o 2 de cima com o 4 debaixo)
T2 = P/2
Como P = 60 Kgf
T2 = 60/2 = 30 Kgf (3)
Trocando (3) em (2):
T1 = T2√3 mas T2 = 30 Kgf então:
T1 = 30 x √3 = 51,96 Kgf
Para passar de Kgf para Newton (N), tem que lembrar que
1 Kgf = 10N ou 9,8 N
Então usamos Regra de 3 Simples:
1 Kgf --------- 10N
30 Kgf -------- xN
x = 30 x 10 = 300 N
1 Kgf -------- 10N
51,96Kgf ---- xN
x = 51,96 x 10 = 519,6 N (isso é aproximadamente 520N)
OBS: Para achar com o valor de 9,8N para 1 Kgf, é só trocar na regra de 3 o 10N por 9,8N.
Peso é uma força vertical para baixo, portanto, é uma força negativa --> - P = -60 Kgf
T1cos30º é uma força vertical para cima, portanto, é uma força positiva e chamamos T1 a tensão na corda 1 que faz um ângulo de 30º com a parede ->
T1√3/2 pois cos30º = √3/2
T2cos60º é uma força vertical para cima, portanto, é uma força positiva e chamamos T2 a tensão na corda 2 que faz um ângulo de 60º com a parede -> T2/2 pois cos60º = 1/2
Agora jogamos tudo na fórmula F = m x a
Onde:
F = Somatório de todas as forças na vertical
m = massa
a = aceleração
Como a rede não está se movendo nem para cima e nem para baixo, mas está parada, isso quer dizer que não há aceleração vertical e a= 0m/s²
F = T1√3/2 + T2/2 - P
Jogando na fórmula fica:
T1√3/2 + T2/2 - P = m x 0
T1√3/2 + T2/2 - P = 0
T1√3/2 + T2/2 = P (1)
Agora vamos fazer o mesmo para as forças horizontais:
- T1sen30º = É uma força negativa já que está no sentido da direita para a esquerda ou no sentido negativo do eixo x --> -T1/2 pois sen30º = 1/2
T2sen60º = É uma força positiva já que está no sentido da esquerda para a direita ou no sentido positivo do eixo x -> T2√3/2 pois sen60º = √3/2
Veja que na horizontal a aceleração também é zero porque a rede não está indo nem para a direita, nem para a esquerda, mas está parada. Então a= 0 m/s²
F = -T1/2 +T2√3/2
Jogando na fórmula F = m x a onde F é o somatório das forças horizontais agora, fica:
-T1/2 +T2√3/2 = m x 0
-T1/2 +T2√3/2 = 0
-T1/2 = -T2√3/2
T1/2 = T2√3/2
T1 = 2 x T2√3/2 (cortamos o 2 de cima com o 2 debaixo)
T1 = T2√3 (2)
Trocando (2) em (1) fica:
T1√3/2 + T2/2 = P mas T1 = T2√3 então:
T2√3 x √3/2 +T2/2 = P (√3 x √3 = 3)
3T2/2 + T2/2 = P
T2/2 x (3 + 1) = P (coloquei T2/2 em evidência)
T2/2 x 4 = P
T2/2 = P/4
T2 = 2 x P/4 (corta o 2 de cima com o 4 debaixo)
T2 = P/2
Como P = 60 Kgf
T2 = 60/2 = 30 Kgf (3)
Trocando (3) em (2):
T1 = T2√3 mas T2 = 30 Kgf então:
T1 = 30 x √3 = 51,96 Kgf
Para passar de Kgf para Newton (N), tem que lembrar que
1 Kgf = 10N ou 9,8 N
Então usamos Regra de 3 Simples:
1 Kgf --------- 10N
30 Kgf -------- xN
x = 30 x 10 = 300 N
1 Kgf -------- 10N
51,96Kgf ---- xN
x = 51,96 x 10 = 519,6 N (isso é aproximadamente 520N)
OBS: Para achar com o valor de 9,8N para 1 Kgf, é só trocar na regra de 3 o 10N por 9,8N.
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