Question

Uma pessoa participa de um jogo em que uma moeda honesta e lançada 100 vezes.Cada vez que ocorre ''cara'' ela ganha R$ 10,00 e cada vez que ocorre ''coroa'' ela perde R$ 5,00.Se após 100 lançamentos a pessoa teve um ganho liquido de R$ 25,00,quantas vezes deve ter ocorrido cara no lançamento da moeda?

Answer 1

Vamos representar por X >>>> Cara 
e 
Y >>>> Coroa 

A moeda foi lançada 100 vezes e só pode ocorrer dois resultados (cara ou coroa). 

Logo 

X + Y = 100 (I) 


A segunda equação montamos da seguinte forma: 

Sabemos que caiu X caras, e para cada cara ela ganha R$ 10.00. 
e para Y coroas ela perde R$ 5,00. 
Como nos 100 lançamentos ela ficou com R$ 25,00, temos: 

10X - 5Y = 25 (II) 


Resolve as equações (I) e (II). 

X + Y = 100 
10X - 5Y = 25 


Você pode resolver por vários métodos dentre os mais conhecidos para esse tipo de sistema é o da adição e o da substituição. 

Método da Substituição 

X + Y = 100 
Y = 100 - X (isolamos o Y pq queremos saber quantas caras, i.e., o valor do X). 

10X - 5Y = 25 
10X - 5.(100 - X) = 25 
10X - 500 + 5X = 25 
10X + 5X = 500 + 25 
15X = 525 
X = 525 / 15 
X = 35 


Resposta: 35 caras