Question

Uma pessoa paga uma entrada no valor de R$ 23,60 na compra de um equipamento, e paga mais 4 prestações mensais, iguais e sucessivas no valor de R$ 14,64 cada uma. A instituição financiadora cobra uma taxa de juros de 120% ao ano, capitalizados mensalmente. Com base nestas informações podemos afirmar que o valor que mais se aproxima do valor à vista do equipamento adquirido é:
a. R$ 70,00
b. R$ 76,83
c. R$ 86,42
d. R$ 88,00
e. R$ 95,23

Gabarito: A

Quero saber o mais detalhadamente possível como resolver a questão.

Answer 1

Solução:
E = R$ 23,60
n — 4 prestações mensais
C = R$ 14,64
P = ?
P = E + C x ag . = 23,60 + 14,64 x a^10% = 23,60 + 14,64 (3,169865) = R$ 70,00

Letra A 

Answer 2

Se temos 120% ao ano capitalizado mensalmente, então temos que i = 10% ao mês.

Então temos:
E = 23,60
n = 4
i = 10%
C = 14,64

$S = \frac{(1 + i)^n - 1}{ i (1 + i)^n}$
e V = S*C + E

Aplicando na fórmula do fato de acumulação(S), assim:
$S = \frac{(1 + \frac{10}{100} )^4 - 1}{ \frac{10}{100} (1 + \frac{10}{100} )^4} \ \ = S = \frac{ (\frac{110}{100})^4 - 1}{ \frac{10}{100}( \frac{110}{100})^4 } \\ \\ S = \frac{ (\frac{11}{10})^4 - 1}{ \frac{10}{100}( \frac{11}{10})^4 } = \ \ S = \frac{ \frac{14641}{10000}- 1}{ \frac{10}{100}*\frac{14641}{10000} } \\ \\ S = \frac{ \frac{14641 - 10000}{10000}}{\frac{14641}{100000} } = \ \ S = \frac{ \frac{4641}{10000} }{\frac{14641}{100000} }$
$S = \frac{4641}{10000}* \frac{100000}{14641} \\ \\ S = \frac{46410}{14641} = 3.1698$

Substituindo em V = S*C + E temos:
V = 3,1698*14,64 + 23,60
V = 70.00 

Alternativa a)