Question

Uma pessoa P de 75 kg, representada na figura, sobe por uma escada de 5 m de comprimento e 25 kg de massa, que está apoiada em uma parede vertical lisa. A escada foi imprudentemente apoiada na parede, formando com esta um ângulo de 60º. O coeficiente de atrito estático entre a sua base e o piso é 0,70 e o centro de gravidade da escada encontra-se a 1/3 do seu comprimento, medido a partir da sua base, que está representada pelo ponto O na figura. Despreze o atrito entre a parede e a escada e considere esta como um objeto unidirecional. a) Reproduza na folha de respostas o desenho da escada apenas, e represente todas as forças que estão atuando sobre ela, nomeando-as e indicando o seu significadob) Determine a distância máxima x que essa pessoa poderá subir sem que a escada deslize

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

(a) O desenho está em anexo

(b) x é igual a 2,1m

Esta é uma questão sobre plano inclinado, nesses casos, as forças que atuam sobre um objeto são resultados de uma componente vertical e outra horizontal, são essas componentes que utilizamos para fazer os cálculos.

Questão (a): o desenho da escada com as todas as forças encontra-se em anexo. Cada uma das forças significa:

Fna = força normal que a parede exerce sobre a escada;

Fpp = força peso que a pessoa exerce sobre a escada;

Fpe = força peso que a escada exerce sobre;

Fno = força normal que o piso exerce sobre a escada;

Fat = força de atrito que o piso exerce sobre a escada;

Questão (b): a distância máxima x que essa pessoa poderá subir sem que a escada deslize é igual a,

Forças resultantes na vertical:

$Fno=Fpp+Fpe=75*10+25*10=1000N$

Forças resultantes na horizontal, onde μ é o coeficiente de atrito:

$Fna=Fat\\\\Fna=\mu*Fno\\\\Fna=0,7*1000\\\\Fna=700N$

Como o problema está em equilíbrio podemos dizer que a somatória do momento em O é igual a zero, desse modo, podemos descobrir o valor de x:

$700*(\frac{5}{2} )=750(x*\frac{\sqrt{3} }{2} )+250(\frac{5}{3} )*(\frac{\sqrt{3} }{2} )\\\\3500=750x*\sqrt{3}+1250(\frac{\sqrt{3} }{3} }) \\\\14=3x*\sqrt{3}+5*(\frac{\sqrt{3} }{3}) \\\\x=\frac{(14-5*\frac{\sqrt{3} }{3})}{3*\sqrt{3} }\\ \\x=2,1m$

Answer 2

Resposta:

correçao para a conta do item B

X = 1 m

Explicação:

Somente correçao da conta da resposta anterior