Question

uma pessoa observa um ponto de uma torre que está distante 45m do topo sobre um ângulo de 30°. Para enxergar o topo dessa torre no mesmo local, essa pessoa deverá inclinar a cabeça e enxergará o ponto mais alto da torre sobre um ângulo de 60°. A que distância essa pessoa está pra torre?

POR FAVOR, ME AJUDEM!!!!

Answer 1

Acompanhe pelo desenho anexo.

Observe que a representação da situação narrada forma dois triangulos retangulos, um com angulo de 30° e outro com angulo de 60°.

Note que podemos montar a relação da tangente para ambos.

Triangulo com angulo de 30°:

$\rightarrow\;Cateto\;Oposto\;ao\;angulo\;de\;30^\circ:\;x \\\rightarrow\;Cateto\;Adjacente\;ao\;angulo\;de\;30^\circ:\;d$

           $tg(30^\circ)=\frac{x}{d}\\\\\\\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{x}{d}\\\\\\x=\frac{\sqrt{3}\,.\,d}{3}$

Triangulo com angulo de 60°:

$\rightarrow\;Cateto\;Oposto\;ao\;angulo\;de\;60^\circ:\;x+45 \\\rightarrow\;Cateto\;Adjacente\;ao\;angulo\;de\;60^\circ:\;d$

           $tg(60^\circ)=\frac{x+45}{d}\\\\\\ \sqrt{3}=\frac{x}{d}\\\\\\x=\sqrt{3}\,.\,d-45$

Igualando as duas equações achadas:

                 $\frac{\sqrt{3}\,.\,d}{3}=\sqrt{3}\,.\,d-45\\\\\\\sqrt{3}d=3.(\sqrt{3}\,.\,d-45)\\\\\\\sqrt{3}d=3\sqrt{3}d-135\\\\\\3\sqrt{3}d-\sqrt{3}d=135\\\\\\2\sqrt{3}d=135\\\\\\d=\frac{135}{2\sqrt{3}}\\\\Racionalizando:\\\\\\d=\frac{135}{2\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\\\\\d=\frac{135\sqrt{3}}{2\sqrt{3}^2}\\\\\\d=\frac{135\sqrt{3}}{2\,.\,3}\\\\\\d=\frac{45\sqrt{3}}{2}\,m$

d ≈ 39m