Question

Uma pessoa observa o topo de uma árvore sob o ângulo de 30. Esta pessoa tem 1,70 de altura. Sabendo que a distância da cabeça do observador até o topo da árvore de 6 metros, qual a altura da árvore??????

Answer 1

Temos um triângulo retângulo, de hipotenusa 6 metros, e catetos x e y. Considere que x seja a altura da árvore, e que y seja a distância do observador até essa árvore.

Temos um ângulo de 30° entre a hipotenusa e o cateto y. Conforme as relações trigonométricas (seno, cosseno, tangente), podemos descobrir os valores de x e y, já que temos um valor conhecido (hipotenusa) e um ângulo. Como queremos saber o valor de x (altura da árvore), devemos procurar uma relação que contenha a hipotenusa, e o cateto oposto, que é a árvore (visto que está em oposição ao ângulo).

Se temos que seno = cateto oposto/hipotenusa; cosseno = cateto adjacente/hipotenusa; e tangente = cateto oposto/cateto adjacente, podemos usar a relação seno para encontrar o valor de x.

$sen 30 = x/6$

Temos valores conhecidos para seno; cosseno e tangente dos ângulos de 30°; 45° e 60° (consulte a imagem)

Portanto:

$1/2 = x/6\\6/2 = x\\3 = x$

O cateto oposto tem valor de 3 metros, mas lembre-se da altura da pessoa, que é dada pelo enunciado.

$3 + 1,70 = 4,70$

A árvore tem uma altura de 4,70m.