Uma pessoa observa o topo de um poste sob um ângulo de elevação Theta. Apos aproximar-se do poste 6 m, ela passa a observar o topo sob um ângulo de 45, e por fim ao se aproximar por mais 4m, o novo ângulo de observação é 90-Theta.
Sabendo que a altura da pessoa é 2 m, pode afirmar que a altura do poste é:
14m
16m
20m
18m
22m
Soluções para a tarefa
A altura do poste é igual a 14 metros.
Note que na primeira observação, temos um triângulo retângulo onde a altura do poste é o cateto oposto ao ângulo θ, sendo o cateto adjacente o valor 6+4+x metros. Assim, pela função tangente, temos:
tan(θ) = h/10+x (I)
Na segunda observação, temos que o ângulo passa a ser 45º e o cateto adjacente é 4+x e na terceira observação, o ângulo é 90-θ e o cateto adjacente é x. Assim, equacionamos:
tan(45) = h/4+x → h = 4 + x (II)
tan(90-θ) = h/x (III)
Tomando a altura do poste como o cateto adjacente, temos que na primeira observação:
tan(90-θ) = (10+x)/h (IV)
Igualando as equações III e IV, temos:
h/x = 10+x/h
h² = 10x + x² (V)
Substituindo II em V, temos:
(4+x)² = 10x + x²
16 + 8x + x² = 10x + x²
2x = 16
x = 8
Substituindo x na equação II:
h = 4 + 8 = 12 metros
Mas como a pessoa tem 2 metros de altura, a altura do poste será duas unidades maior, ou seja, 14 metros.
Resposta: A