Question

Uma pessoa observa do solo o topo de um edifício sob um ângulo de 30° em relação ao solo,Qual a distância x dessa pessoa, sabendo que, após se aproximar do edifício, no ponto P, a medida do ângulo será o dobro e 24 m é a distância desse ponto até o topo da torre? (Dados: sen 120° = sen 60°)

Answer 1

Vamos utilizar a lei dos senos para resolver(imagem em anexo com a explicação).

Primeiramente vamos calcular a altura do prédio, dada por h.

$\frac{h}{sen60} = \frac{24}{sen90}$

$\frac{h}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{24}{1}$

$h = 24 . \frac{\sqrt{3}}{2}$

$h = 12 \sqrt{3}$

Agora podemos calcular x utilizando a altura do prédio:
$\frac{x}{sen60} = \frac{h}{sen30}$

$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}$

$\frac{1}{2}x = \frac{12}{2}\sqrt{3} \sqrt{3}$

$x = 12\sqrt{3} \sqrt{3}$

$x = 12.3$

$x = 36m$