Uma pessoa obesa, pesando num certo momento 156 kg, recolhe-se a um SPA onde se anunciam perda de peso de até 2,5 kg por semana. Suponhamos que isso realmente ocorra. Nessas condições:
a) Encontre um fórmula que expresse o peso mínimo, p, que essa pessoa poderá atingir após n semanas.
b) Calcule o número mínimo de semanas completas que a pessoa deverá permanecer no SPA para sair de lá com menos de 120 kg de peso.
Soluções para a tarefa
P = 156 - 2,5n
156 - 2,5n < 120
-2,5n < 120 - 156
-2,5n < -36 .(-1)
2,5n > 36
n > 36/2,5
n > 14,4
A fórmula que expressa o peso mínimo p que essa pessoa poderá atingir após n semanas é p = 156 - 2,5n; O número mínimo de semanas é 15.
a) Vamos analisar o que acontece em cada semana para depois generalizarmos.
Se a pessoa entrou no SPA com 156 kg e a perda de peso é de 2,5 kg por semana, então:
Na primeira semana, a pessoa ficará com (156 - 2,5) kg;
Na segunda semana, a pessoa ficará com (156 - 2,5 - 2,5) kg;
Na terceira semana, a pessoa ficará com (156 - 2,5 - 2,5 - 2,5) kg;
E assim por diante.
Portanto, em n semanas, a pessoa ficará com p = 156 - 2,5n quilos.
b) Queremos que o peso da pessoa seja de 120 kg.
Substituindo o valor de p da função acima por 120, obtemos:
120 = 156 - 2,5n
2,5n = 36
n = 14,4 semanas.
Portanto, o número mínimo de semanas é igual a 15.
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