Question

Uma pessoa no ponto A vê um prédio, construído em um terreno plano, sob um ângulo de 60°. Afastando-se mais 20
metros do prédio, até o ponto B, ela passará a vê-lo sob um ângulo de 45°. A figura a seguir ilustra os dois ângulos em
que a pessoa visualiza o prédio.
B
45° A60°
20m
Fonte: elaborado pelo autor
♡
Por simplificação, desconsidere altura da pessoa e adote V3 = 1,732
A altura aproximada do prédio é:​

Answer 1

Resposta:

A altura aproximada do prédio é: 47,32 m

Explicação passo a passo:

Chamando de d a distância da primeira posição à base do prédio, temos:

tangente 60° = x

                         d

√3 = x

        d

x = d√3  (I)

No triângulo maior, temos:

tangente 45° =     x    

                       20 + d

1 =     x    

   20 + d

20 + d = x

d = x - 20  (II)

Substituindo II em I, temos:

x = (x - 20).√3

x = √3x - 20√3

x - √3x = - 20√3

x.(1 - √3) = - 20√3

x = - 20√3

      1 - √3

x = - 20√3.(1 + √3)

     (1 - √3).(1 + √3)

x = - 20√3 - 20.3

            1 - √9

x = - 20√3 - 60

           1 - 3

x = - 20√3 - 60

           - 2

x = 10√3 + 30

Como √3 = 1,73, temos:

x = 10.1,732 + 30

x = 17,32 + 30

x = 47,32 m