Question

uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua frente, sob um ângulo de 30°. aproximando-se 60 metros da torre, ela passa a ver esse mesmo ponto sob um ângulo de 45°. qual é a altura da torre, em metros?

Answer 1

Resposta:

Olá !

Em nossa resolução usaremos a tangente, tanto de 30º quanto a de 45º

Veja que :

tag 30º = √3/3

tag 45º = 1

e temos a relação ...

tag = Cateto oposto/Cateto adjacente

Veja na imagem que:

tag 45º = Co/Ca

1 = H/x

H = x

Agora usamos ...

tag 30º = Co/Ca

√3/3 = H/(x + 40)

como x é o mesmo que H ...

√3/3 = H/(H + 40)

√3.(H + 40) = 3.H

√3.H + √3.40 = 3H

Considerando √3 aproximadamente 1,73 ....

1,73.H + 1,73.40 = 3H

69,2 = 3H - 1,73H

69,2 = 1,27H

H = 69,2/1,27

H ≈ 54,5 metros é aproximadamente sua altura.

Espero que tenha ajudado!!