Uma pessoa necessita de 32 unidades de açúcar e 36 unidades de cloreto de sódio (sal) por dia em sua alimentação. Ela conta apenas com biscoito (bolacha) e queijo para se alimentar. Cada unidade de biscoito contém 4 unidades de açúcar e 6 unidades de sal. Cada unidade de queijo contém 8 unidades de açúcar e 6 unidades de sal em sua composição. O preço de cada unidade de bolacha é de R$ 3,00 e cada unidade de queijo tem o custo de R$ 5,00. A partir dessas informações, assinale a alternativa que tenha o melhor modelo para minimizar os custos da alimentação dessa pessoa, de forma a pagar o menor valor pelos alimentos e consumir toda quantidade necessária de açúcar e sal diariamente:
Soluções para a tarefa
O enunciado trata de um problema de Pesquisa Operacional (PO) e, mais especificamente de otimização cujo modelo é dado por:
Função Objetivo: Qas=30Q+70R
Restrições: Q≥32 e R≥36.
Para modelar esse problema típico de Pesquisa Operacional, é importante entender a situação proposta e definir a função objetivo e suas respectivas restrições.
Neste caso, a função objetivo (Qas) será o preço a ser pago pela quantidade de açúcar e sal consumidas diariamente. Enquanto que as restrições serão as quantidades mínimas necessárias de açúcar e sal a serem consumidas diariamente.
Diante disso, modelando o problema, temos:
Função Objetivo:
Qas=(Qa+Qs)*CQ+(Ra+Rs)*CR
Onde:
Qa: quantidade de açúcar contida em cada bolacha
Qs: quantidade de sal contida em cada bolacha
CQ: custo unitário da bolacha (R$)
Ra: quantidade de açúcar contida em cada queijo
Rs: quantidade de sal contida em cada bolacha
CR: custo unitário do queijo (R$)
Substituindo os valores informados no enunciado:
Qas=(4+6)Q*3+(8+6)R*5
Qas=10Q*3+(14)R*5
Qas=30Q+70R
Qas=30Q+70R (Função Objetivo)
Restrições:
Q≥32
R≥36