Question

Uma pessoa, na margem de um rio, vê o topo de uma árvore na outra margem sob um ângulo de 60° com a horizontal. Quando recua 30 m, ela vê o topo da mesma árvore sob um ângulo de 30°. Desprezando a altura do observador, a largura do rio é

Answer 1

Resposta:

A largura do rio é de 15 metros

Explicação passo-a-passo:

• Coloquei em anexo um esquema que montei para o problema;

• Você pode perceber que marquei os outros ângulos na figura, que não foram fornecidos:

- Os ângulos DCB e ACD, obtive fazendo a relação entre os ângulos internos de um triângulo;

- No triângulo DCB tínhamos os ângulos de 60 e 90 graus, faltando 30° para 180°;

- No triângulo maior ABC tínhamos os ângulos de 30 e 90°, faltando 60° para 180°, como estava dividido em 2 partes e uma ja era 30°, sobraram 30°;

• Após marcar os ângulos, vamos observar o triângulo ACD, ele tem dois ângulos de 30°, o que indica um triângulo isósceles, com dois lados iguais e um diferente, com isso sabemos que o lado CD também mede 30 metros

• Sabendo disso, vamos observar o triângulo retângulo DCB:

- Temos todos seus ângulos e a hipotenusa vale 30 metros;

-Quando temos um triângulo retângulo com ângulo de 30°, temos que:

 - o lado oposto do ângulo de 30° vale x

 - a hipotenusa vale 2x

 - o lado adjascente vale x√3

- Sabendo disso, como nossa hipotenusa vale 30 metros e ela é nosso "2x", temos que x = 15 metros

- x é a largura do rio.