Question

Uma pessoa montou um quebra-cabeça de
1.000 peças em 11 dias. No 1º dia foram montadas 40
peças, e o número diário de peças montadas do 2º ao 11º
dia obedeceram a uma progressão aritmética. Se o número
de peças montadas no 2º dia correspondeu a 60% do
número de peças montadas no 7º dia, então, o número de
peças montadas no 9º dia foi?

Answer 1

É uma PA

an: enésimo termo
a1: termo1
a2:termo 2
a7:termo 7
r:razão
n:número de termo
Sn:soma dos 'n' termos de uma PA

a1 não faz parte da PA (aqui está a chave do problema)

a2 até a11 é uma PA (a PA tem 10 termos)

Sn=1000-a1=1000-40 =960

an=a2+(n-1)*r

a7=a2+(6-1)*r

a7=0,6a7+5r

0,4a7=5r

a7=5r/0,4 

a2=0,6 * 5r/0,4  =30r/4=15r/2

Sn=(a2+a2+9r)*10/2 =960

2a2+9r=192

2 * 15r/2 +9r=192

24r=192

r=8

a2=15r/2 =60

a9=60+(8-1)*8 = 116  é a resposta 

Answer 2

O número de peças montadas no 9° dia foi 116.

Como no primeiro dia a pessoa montou 40 peças e partir do segundo dia temos uma progressão aritmética, então vamos considerar que:

40, a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆, a₇, a₈, a₉, a₁₀.

Sabemos que a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética é an = a1 + (n - 1).r.

Como a₁ = 0,6.a₆, então:

a₁ = 0,6(a₁ + 5r)

a₁ = 0,6a₁ + 3r

0,4a₁ = 3r

a₁ = 7,5r.

Podemos dizer que o último termo da Progressão Aritmética é:

a₁₀ = a₁ + 9r

a₁₀ = 7,5r + 9r

a₁₀ = 16,5r.

O quebra-cabeça possui 1000 peças. Então, a soma dos termos da progressão aritmética é igual a 1000 - 40 = 960.

A soma dos termos de uma P.A. é dada pela fórmula $Sn = \frac{(a_1+a_n).n}{2}$.

Portanto,

$960=\frac{(7,5r+16,5r).10}{2}$

960 = 24r.5

192 = 24r

r = 8.

No nono dia, a pessoa montou:

a₈ = a₁ + 7r

a₈ = 7,5.8 + 7.8

a₈ = 60 + 56

a₈ = 116 peças.

Para mais informações sobre Progressão Aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/3523769