Question

uma pessoa ira colocar uma tomada no ponto A de coordenadas (2; 0,3). A fiação passa pela tubulação cuja equação da reta corresponde a y=0,2x+1. Todas as unidades de medida estão em metros em um sistema de coordenadas com origem no canto inferior esquerdo da parede. Qual é a distancia da tomada ate a tubulação?

Answer 1

A distância da tomada até a tubulação é de 7 metros.

Distância entre ponto e reta

Para se determinar a distância entre um ponto e uma reta precisamos unir o ponto à reta por meio de um outro trecho (segmento de reta), formando um ângulo de 90°. Para efetuar o cálculo é preciso saber a coordenada do ponto e também a equação da reta.

Considerando uma equação geral da reta, de forma genérica para um reta "r", podemos representar da seguinte forma: r: ax + by + c = 0. Da mesma forma podemos representar genericamente as coordenadas de um ponto "T" sendo: T(x,y). Após isso podemos estabelecer a expressão abaixo para calcular a distância entre a reta "r" e o ponto "T":

$d = \frac{ |a \times x + b \times y + c| }{ \sqrt{ {a}^{2} +{ {b}^{2} } } }$

Distância da tomada até a tubulação

Tomando a equação da reta y=0,2x+1 e as coordenadas do ponto A (2; 0,3), podemos determinar as variáveis da fórmula de distância:

• a= 0,2
• b= 0
• c= 1
• x= 2
• y= 0,3

Agora basta substituirmos e realizarmos os devidos cálculos:

$d = \frac{ |0.2 \times 2 + 0 \times 0.3 + 1| }{ \sqrt{ {0.2}^{2} + { {0}^{2} } } }$

$d = \frac{ |0.4 + 0 + 1| }{ \sqrt{ {0.04} + { {0} } } }$

$d = \frac{1.4}{ \sqrt{ {0.04}} }$

$d = \frac{1.4}{0.2}$

d= 7 metros

Dessa forma fica estabelecido que a distância entre a tomada e a tubulação é de 7 metros.

Entenda mais sobre distância entre ponto e reta aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/30347965

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