Question

Uma pessoa investiu um total de R$ 10.000,00 em três aplicações distintas: a aplicação “A” rende 3,25% ao ano; a aplicação “B” rende 4,21% ao ano e a aplicação “C” rende 4,68% ao ano. Se o rendimento total no ano foi de R$ 427,22 e o rendimento da aplicação “C” foi o quádruplo do rendimento da aplicação “A”, qual é o valor do investimento inicial em cada aplicação?

Answer 1

Resposta:

O valor de cada investimento inicial é de R$ 1.800,00, na Aplicação "A",   R$ 3.200,00, na Aplicação "B" e R$ 5.000,00, na Aplicação "C".

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente como não foi informado, deve ser considerado JUROS SIMPLES.

Para resolver a tarefa devemos utilizar tanto conhecimento de JUROS SIMPLES quanto de sistema de equações.

Primeiro vamos resolver as literais de cada expressão:

C₁=Capital da Aplicação "A"; J₁=Juros da Aplicação "A"

C₂=Capital da Aplicação "B"; J₂=Juros da Aplicação "B"

C₃=Capital da Aplicação "C"; J₃=Juros da Aplicação "C"

Capital (C) = C₁ + C₂ + C₃ = 10000

Juros (J) = J₁ + J₂ + J₃ = 427,22

J₃ = 4 . J₁

Agora vamos realizar os cálculos dos JUROS

Todos os prazos(t) são de 1 ano; t = 1

Taxas(i)

i₁ = 3,25% = 3,25 ÷ 100 = 0,0325

i₂ = 4,21% = 4,21 ÷ 100 = 0,0421

i₃ = 4,68% = 4,68 ÷ 100 = 0,0468

Fórmulas:

J₁ = C₁ . i₁ . t = C₁ . 0,0325 . 1 = 0,0325C₁

J₂= C₂ . i₂ . t = C₂ . 0,0421 . 1 = 0,0421C₂

J₃= C₃ . i₃ . t = C₃ . 0,0468 . 1 = 0,0468C₃

J₁ = 0,0325C₁

J₂= 0,0421C₂

J₃= 0,0468C₃

J₃ = 4 . J₁

0,0468C₃ = 4 . 0,0325C₁

C₃ = 0,13C₁ ÷ 0,0468

Agora montamos o sistema de primeiro grau, com três variáveis

J₁ + J₂ + J₃ = 427,22

C₁ + C₂ + C₃ = 10000

0,0325C₁ + 0,0421C₂ + 0,0468C₃ =     427,22

            C₁ +            C₂ +             C₃ = 10000

Mantemos a primeira e multiplicamos a segunda por (- 0,0421) para eliminar o C₂, então temos:

0,0325C₁ + 0,0421C₂ + 0,0468C₃ =  427,22

-0,0421C₁  - 0,0421C₂  -  0,0421C₃ = -421

----------------------------------------------------------------- Efetua-se a soma

-0,0096C₁ +          0C₂ + 0,0047C₃ =      6,22

Agora substituímos o C₃ pela expressão 0,13C₁ ÷ 0,0468

-0,0096C₁ +          0C₂ + 0,0047 . (0,13C₁ ÷ 0,0468) =      6,22

Agora para eliminar o divisor, multiplicamos tudo por 0,0468, e obtemos:

-0,00044928C₁ + 0,000611C₁ = 0,291096

0,00016172C₁ = 0,291096

C₁ = 0,291096 ÷ 0,00016172 = 1800

C₁ = R$ 1.800,00

Substitui-se na equação resultado o valor C₁ para obter o C₃

-0,0096C₁ +          0C₂ + 0,0047C₃ =      6,22

-0,0096 . 1800 + 0,0047C₃ = 6,22

0,0047C₃ - 17,28 = 6,22

0,0047C₃ = 6,22 + 17,28

0,0047C₃ = 23,50

C₃ = 23,50 ÷ 0,0047 = 5000

C₃ = R$ 5000,00

Agora para obter o C₂ substituímos na fórmula de Capital(C)

Capital (C) = C₁ + C₂ + C₃ = 10000

C₁ + C₂ + C₃ = 10000

1800 + C₂ + 5000 = 10000

C₂ + 6800 = 10000

C₂ = 10000 - 6800 = 3200

C₂ = R$ 3.200,00

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$