Question

Uma pessoa investe em uma aplicação que paga juros compostos de 1,8%a.m., na qual deverá depositar mensalmente R$570,00 durante 18 anos. Determine o salda da aplicação ao seu término


Escolha uma:
a. R$1.461.548,52
b. R$1.763.333,72
c. R$1.000.000,00
d. R$1.500.000,00
e. R$1.205.698,70



Uma casa tem seu valor à vista fixado em R$300.000,00. O Banco Radin me parcela em 15 anos com uma taxa de Juros Compostos de 1,5% ao mês. Qual será o valor da parcela nessas condições?


Escolha uma:
a. R$4831,26
b. R$5238,22
c. R$4564,23
d. R$4987,20
e. R$5200,00

Answer 1

1)

Teremos uma serie de pagamentos ou, neste caso, depósitos uniformes.

O período de 18 anos é equivalente a 216 meses e, sendo assim, teremos que o montante (Valor futuro) ao final dos 18 anos igual a:

$Montante~=~570\cdot(1,018)^{215}~+~570\cdot(1,018)^{215}~+~...~+~570\cdot(1,018)^0$

Claro, calcular todos os termos ficaria muito trabalhoso, assim, para facilitar, podemos utilizar a seguinte relação:

$\boxed{Montante~=~^{Deposito}_{~Mensal}~\times~\dfrac{(1+Taxa)^{periodo}-1}{Taxa}}$

Vamos substituir os dados da questão:

$Montante~=~570~\times~\dfrac{(1+0,018)^{216}-1}{0,018}\\\\\\Montante~=~570~\times~\dfrac{\overbrace{(1,018)^{216}}^{\approx~47,1542}-1}{0,018}\\\\\\Montante~\approx~570~\times~\dfrac{46,1542}{0,018}\\\\\\Montante~\approx~570~\times~2564,1222\\\\\\\boxed{Montante~\approx~1.461.549,65}$

A resposta será então a letra (a).

Obs.: A diferença dos valores se dá em razão das aproximações feitas.

2)

O valor de 300 mil reais é o valor presente da transação.

Novamente, como as parcelas são de mesmo valor, teremos uma serie de pagamentos uniformes.

Convertendo o período para mensal, chegamos a 180 meses e, dessa forma, a equação para a serie de pagamentos fica:

$300\,000~=~\dfrac{Parcela}{1,015^1}~+~\dfrac{Parcela}{1,015^2}~+~\dfrac{Parcela}{1,015^3}~+~...~+~\dfrac{Parcela}{1,015^{180}}$

De novo, pra facilitar vamos utilizar a relação:

$\boxed{Parcela~=~^{~~Valor}_{Presente}~\times~\dfrac{(1+Taxa)^{Periodo}\times Taxa}{(1+Taxa)^{Periodo}-1}}$

Vamos substituir os dados da questão:

$Parcela~=~300\,000~\times~\dfrac{(1+0,015)^{180}\times 0,015}{(1+0,015)^{180}-1}\\\\\\Parcela~=~300\,000~\times~\dfrac{(1,015)^{180}\times 0,015}{\underbrace{(1,015)^{180}}_{\approx~14,5844}-1}\\\\\\Parcela~\approx~300\,000~\times~\dfrac{14,5844\times 0,015}{14,5844-1}\\\\\\Parcela~\approx~300\,000~\times~\dfrac{0,218766}{13,5844}\\\\\\Parcela~\approx~300\,000~\times~0,0161042\\\\\\\boxed{Parcela~\approx~4.831,26}$

A resposta será então a letra (a).