uma pessoa inicia uma caminhada em direção a uma cidade a resolve caminhar a cada dia sempre 400 metros a partir dos do que no dia anterior ao final de 11 dias ela via Beco caminhado 3.500 e 200 metros a distância em metros que ela caminhou no primeiro dia foi igual a
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Dalva, que a resolução é simples.
i) Tem-se que uma pessoa sempre andava 400 metros por dia a mais do que no dia anterior. Sabendo-se que, após 11 dias, essa pessoa andou 35.200 metros, pede-se a distância, em metros, que essa pessoa andou no 1º dia.
ii) Veja: basta que, primeiro, apliquemos a fórmula do termo geral de uma PA, para saber quantos metros essa pessoa teria andado no 11º dia. A propósito, note que a razão da PA é 400, pois a cada dia essa pessoa anda 400 metros a mais do que andou no dia anterior.
a ̪ = a₁ + (n-1)*r ---- substituindo-se "a ̪ " por "a₁₁"; substituindo-se "n" por "11" e, finalmente, substituindo-se "r" por 400, teremos:
a₁₁ = a₁ + (11-1)*400
a₁₁ = a₁ + (10)*400
a₁₁ = a₁ + 4.000 <--- Este é o valor do 11º termo da PA.
iii) Agora vamos para a soma de km andados nesses 11 dias. Para isso, aplicaremos a fórmula da sona dos "n primeiros termos de uma PA, que é dada assim:
S ̪ = (a₁ + a ̪ )*n/2 ---- substituindo-se "S ̪ " por "35.200"; substiduindo-se "a ̪ " por "a₁+4.000"; e finalmente substituindo-se "n" por "11", teremos:
35.200 = (a₁ + a₁+4.000)*11/2 ---- desenvolvendo, temos;
35.200 = (2a₁ + 4.000)*11/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
2*35.200 = (2a₁ + 4.000)*11
70.400 = (2a₁ + 4.000)*11 ----- vamos apenas inverter, ficando:
(2a₁+4.000)*11 = 70.400 ---- isolando "2a₁+4.000", teremos:
2a₁ + 4.000 = 70.400/11 ---- note que esta divisão dá "6.400". Logo:
2a₁ + 4.000 = 6.400 ---- passando "4.000" para o 2º membro, temos;
2a₁ = 6.400 - 4.000
2a₁ = 2.400 ---- isolando "a₁" teremos:
a₁ = 2.400/2
a₁ = 1.200 <--- Esta é a resposta. Opção "a". Ou seja, a distância andada por essa pessoa no 1º dia foi de 1.200 metros.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.