Question

uma pessoa guarda R$ 7,00 no primeiro dia , R$9,00 no 2° dia , R$ 11,00 no 3° dia e assim sucessivamente durante vários dias. Ao final desses depósitos ela tem guardados R$ 72,00. Durante quantos dias ela depositou dinheiro? Qual o valor depositado no último dia ?

Answer 1

Se a cada dia a pessoa acrescenta R$ 2,00 a cada depósito, então:
1o - R$ 7,00
2o - R$ 9,00
3o - R$ 11,00
4o - R$ 13,00
5o- R$ 15,00
6o -R$ 17,00
se somarmos todos esses valores chegamos em R$ 72,00. Então, ela depositou durante 6 dias e o valor depositado no último dia foi R$ 17,00

Answer 2

Considerando a progressão aritmética com razão 2, podemos descrever que foi depositado o dinheiro durante 6 dias, com o valor no último dia igual a R$ 17,00 reais

Progressão aritmética

Quando temos uma relação onde o próximo termo equivale à soma dos anteriores

Como podemos resolver uma P.A. ?

Pelos dados da questão, conseguimos perceber que conforme passa os dias, aumenta o valor depositado, e essa sequência é dada por:

• a₁ = R$ 7,00

• a₂ = R$ 9,00

• a₃ = R$ 11,00

E sabemos que a soma dos termos da P.A. é equivalente a R$ 72,00, podemos escrever a fórmula da soma dos n termos como:

$S_{n} =\frac{n.(a_{1} +a_{n} )}{2}$

Onde

• S = Soma dos n termos

• n = número da ordem da sequência

• a₁ = Primeiro termo da sequência

• an = Último termo da sequência

Para aplicar a fórmula, temos que descobrir qual a razão da sequência, ou seja, qual o critério que aumenta os valores

Aplicando a razão entre o segundo e terceiro termo

• a₂ = R$ 9,00

• a₃ = R$ 11,00

$a_{3} = a_{2} + 1r\\\\11 = 9+ 1r\\\\11 -9 = 1r\\\\r = 2$

Como podemos escrever o termo an ?

• a₁ = R$ 7,00

• r = 2

$a_{n} =a_{1} + (n-1).r\\\\a_{n} =7 + (n-1).2\\\\a_{n} =7 + 2n-2\\\\a_{n} =2n + 5$

Aplicando a soma dos n termos:

• S = R$ 72,00

• n = ?

• a₁ = R$ 7,00

• an = 2n +5

$S_{n} =\frac{n.(a_{1} +a_{n} )}{2}\\\\72 =\frac{n.(7 +2n+5 )}{2}\\\\(72).(2) = n.(7+2n+5)\\\\144 = n.(2n+12)\\\\144 = 2n^{2} +12n\\\\2n^{2} +12n - 144 = 0$

Dividindo tudo por 2, temos:

$2n^{2} +12n - 144 = 0\\\\n^{2} +6n - 72 = 0$

Para descobrir o valor final, iremos aplicar soma e produto, pela seguinte relação:

• Soma: Dois valores somados será igual a $\frac{-b}{a}$

• Produto: Dois valores multiplicados será igual a $\frac{c}{a}$

$S = x_{1} +x_{2} = \frac{-b}{a} \\\\S = x_{1} +x_{2} = \frac{-6}{1} \\\\S = x_{1} +x_{2} = - 6\\\\\\P = (x_{1}).(x_{2}) =\frac{c}{a} \\\\P = (x_{1}).(x_{2}) =\frac{-72}{1} \\\\P = (x_{1}).(x_{2}) = -72$

Assim, podemos escolher os valores de - 12 e 6, uma vez que somados dará -6 e multiplicados -72

$S = x_{1} +x_{2} = -6\\\\S = -12 + 6 = -6\\\\S = -6 = -6\\\\\\P = (x_{1}).(x_{2}) = -72\\\\P = (-12).(6) = -72\\\\P = -72 = -72$

Logo, como não existe valor negativo na sequência, foi depositado durante 6 dias o dinheiro

Descobrindo o valor de n = 6

$a_{n} = 2n + 5\\\\a_{n} = 2.(6) + 5\\\\a_{n} = 12+ 5\\\\a_{n} = 17$

Portanto, no sexto dia, foi depositado um valor igual a R$ 17,00 reais

Veja essa e outras questões sobre Progressão aritmética em:

https://brainly.com.br/tarefa/51036495

#SPJ2