Question

uma pessoa gastou 4/9 do que possuía de dinheiro, depois ganhou 1/2 do que restou, mais R$ 75,00 e ficou com 5/3 do que possuía no início.
Determine quanto está pessoa possuía de dinheiro , em reais, no início.

(A) 75,00
(B) 80,00
(C) 90,00
(D) 105,00
(E) 125,00

Answer 1

A pessoa tinha X.
Gastou 4/9
 x - 4x/9
x/1 - 4x/9
9x/9 - 4x/9
5x/9 (valor que ficou após a pessoa gastar 4/9 do que tinha)

Ganhou metade do que gastou:
(5x/9)/2
5x/9*1/2
5x/18 (metade do que gastou)

5x/18 + 5x/9
5x/18 + 10x/18
15x/18 = 5x/6

Somando 75 -----> 5x/6 + 75
E ficou com 5/3 do que tinha no início:
5x/6 + 75 = 5x/3
5x/6 + 75 = 10x/6
75 = 10x/6 - 5x/6
75 = 5x/6
450 = 5x
x = 450/5
x = 90

Esta pessoa no início possuía 90 reais.
Qualquer dúvida, comente abaixo.

A pessoa tinha o valor x.
Mas ela gastou 4/9 do que tinha.
Se ela tinha x, ela gastou 4/9 de x, ou seja, 4x/9.
x (valor inicial) - 4x/9 (valor que ela gastou) = 5x/9 (valor que sobrou)
Para encontrar o 5x/9 temos que resolver x - 4x/9
para operações de subtração ou adição entre frações, ambas precisam ter o mesmo denominador.
x - 4x/9
Neste caso, as duas precisam ter o denominador 9, então vamos multiplicar x por 9/9.
Veja que 9/9 é igual a 1, portanto o valor de x não será alterado. Continuando...
9x/9 - 4x/9
Agora que os denominadores são iguais, é só subtrair o 4x do 9x, preservando o denominador.
5x/9

Mais dúvidas, comente abaixo : )