Question

Uma pessoa física precisava de capital para comprar um equipamento no valor de R$ 82.000,00 necessário para iniciar seu negócio. Ela procurou no mercado por instituições financeiras para adquirir um empréstimo com duração de 15 anos. Após pesquisa, ela encontrou duas opções que considerava mais interessante:  Opção A: Empréstimo pelo sistema de amortização constante em quinze prestações anuais, sem período de carência, à taxa de juros de 11,00% ao ano; ou  Opção B: Empréstimo pelo sistema de amortização francês em quinze prestações anuais à taxa de juros de 11,00% ao ano. Para decidir qual seria a melhor opção, ele informou o seu desejo em pagar
prestações anuais de até R$ 15.000,00 e ter o menor custo de capital (total de juros
no período de 15 anos).

Answer 1

O financiamento escolhido deve ser o SAC.

No sistema PRICE, a parcela (P) do financiamento é dada por:

$P = \frac{VF.(1+i)^{n}.i}{(1+i)^{n}-1}$

onde VF é o valor financiado, i é a taxa de juros e n é o período.

Os juros (J) de cada parcela são calculados sobre o saldo devedor (SA), e a amortização (Am) é dada pela parcela menos os juros em cada mês (k):

$J_{k} = SD_{k-1} . i$

$Am_{k} = P - J_{k}$

$SD_{k} = SD_{k-1} - Am_{k}$

Já no sistema SAC, a amortização é constante, sendo calculada por:

Am = VF ÷ n

Os juros (J) de cada parcela também são calculados sobre o saldo devedor (SA), a parcela (P) é a soma da amortização e juros em cada mês (k):

$J_{k} = SD_{k-1} . i$

$P = Am + J_{k}$

$SD_{k} = SD_{k-1} - Am$

Baseado nisso, podemos construir uma tabela de simulação para cada financiamento, a qual esta em anexo.

Vemos que em ambos os tipos de financiamento não temos uma parcela maior que R$ 15.000,00 no ano, sendo que o SAC possui um pagamento ao final de R$ 154.160,00 e no PRICE, R$ 171.050,24, logo, o financiamento com menor pagamento de juros é o SAC.

Espero ter ajudado!