Question

Uma pessoa fez um depósito inicial de R$ 200,00 em um fundo de Investimentos que possui rendimento constante sob juros compostos de 5% ao mês. Esse Fundo possui cinco planos de carência (tempo mínimo necessário de rendimento do Fundo sem movimentação do cliente). Os planos são:

• Plano A: carência de 10 meses;
• Plano B: carência de 15 meses;
• Plano C: carência de 20 meses;
• Plano D: carência de 28 meses;
• Plano E: carência de 40 meses.

O objetivo dessa pessoa é deixar essa aplicação rendendo até que o valor inicialmente aplicado duplique, quando somado aos juros do fundo. Considere as aproximações: log 2 = 0,30 e log 1,05 = 0,02. Para que essa pessoa atinja seu objetivo apenas no período de carência, mas com a menor carência possível, deverá optar pelo plano:

A
B
C
D
E​

Answer 1

Esta questão trata - se de juros compostos. Sendo assim podemos calcular a quantidade de meses através da equação:

M = C . ( 1 + i )^t

Onde:

C = é o capital, ou seja o valor aplicado.

M = é o montante, ou seja o valor final gerado pela aplicação.

Como queremos que no final o valor seja o dobro do aplicado, temos:

M = 2C

M = 2.200,00

M = 400,00

i = é o juros mensal, que nesse caso é 5% substituindo na equação de juros compostos, temos:

400,00 = 200,00 . ( 1 + 5% )^t

400,00 / 200,00 = 1 + 0,05^t

Aplicando log em ambos os lados, temos:

log 2 = log( 1 + 0,05 )^t

Pelas propriedades dos logaritmos, temos:

0,3 = t . ( log 1 + log 0,05 )

0,3 = t . ( 0 + 0,02 )

0,3 = 0,02t

t = 0,3/0,02

t = 15 meses

Opção B)