Question

Uma pessoa faz um empréstimo de R$ 35.000,00, que será corrigido a uma taxa de 3,5% ao mês a juros compostos.


a) Obtenha o montante da dívida como função dos meses após a data do empréstimo, isto é, M = f (x).

b) Obtenha o montante da dívida após 1, 12 e 24 meses do empréstimo.

c) Esboce o gráfico de M(x).

d) Determine os conjuntos Domínio, Contradomínio e Imagem.

e) Após quanto tempo o valor do montante será R$ 50.000,00?


Por favor, não estou conseguindo montar um gráfico dessa questão e também não entendo como funciona pois não achei um valor para C.

Answer 1

Resposta:

a)

$M=f(x)\\\\ M=C(1+i)^{x}\\\\ \therefore f(x)=M=C(1+i)^{x}\\\\ \boxed{f(x)=35000(1+0,035)^{x}}$

b)

Após 1 mês:

$M=35000(1+0,035)^{1}\\\\ \boxed{M=\text{R\ }\ 36225,00}$

Após 12 meses:

$M=35000(1+0,035)^{12}\\\\ \boxed{M=\text{R\ }\ 52887,40}$

Após 24 meses

$M=35000(1+0,035)^{24}\\\\ \boxed{M=\text{R\ }\ 79916,49}$

c)

Segue anexo gráfico!

C: é R$ 35.000,00

d)

Domínio:

$D=\mathbb{R}$

Contradomínio:

$f:\ _{+}^{*}\textrm{R}\to R$

e)

$50000=35000(1+0,035)^{x}\\\\ 50000=35000\cdot1,035^{x}\\\\ \frac{50000}{35000}=1,035^{x}\\\\ 1,4285=1,035^{x}\\\\ \text{log}1,4285=\text{log}1,035^{x}\\\\ \text{log}1,4285=x\cdot \text{log}1,035\\\\ \frac{\text{log1,4285}}{\text{log}1,035}=x\\\\ \boxed{x=10\ \text{meses}}$