Question

Uma pessoa faz depósitos mensais imediatos numa instituição financeira que paga 1,9%
a.m. de juros. Seus depósitos são iguais nos quatro primeiros meses, dobrados nos quatro meses seguintes e triplicados nos últimos quatro. Quanto depositou em cada mês se no fim do ano seu montante era de R$ 2.600,51?

Answer 1

Resposta:

Conforme abaixo!

Explicação passo-a-passo:

Boa noite!

Para resolver irei supor 3 fluxos de caixa:

1. 12 depósitos iguais a PMT, nos períodos de 1 a 12;
2. 8 depósitos iguais a PMT, nos períodos de 5 a 12;
3. 4 depósitos iguais a PMT, nos períodos de 9 a 12;

Veja que somando-se os depósitos chegamos aos que o problema informou:

PMT nos 4 primeiros meses, 2PMT nos 4 seguintes e 3PMT nos 4 últimos. Só mudei a forma de montar :)

Portanto:

$FV=PMT\cdot\left[\dfrac{\left(1+i\right)^{n}}{i}\right]$

Esta será a fórmula empregada para cada quantidade de depósitos iguais.

$2\,600,51=PMT\cdot\left[\left(\dfrac{1,019^{12}-1}{0,019}\right)+2\cdot\left(\dfrac{1,019^{8}-1}{0,019}\right)+3\cdot\left(\dfrac{1,019^{4}-1}{0,019}\right)\right]\\\\2\,600,51\approx PMT\cdot\left(13,336921+8,552703 4,115451\right)\\\\2\,600,51\approx PMT\cdot 26,005075\\\\PMT\approx 100$

Então:

1. 12 depósitos iguais a R$ 100,00, nos períodos de 1 a 12;
2. 8 depósitos iguais a R$ 200,00, nos períodos de 5 a 12;
3. 4 depósitos iguais a R$ 300,00, nos períodos de 9 a 12;

Espero ter ajudado!